CHAPITRE II
A(x) s= A -f- xS'Axy
A{x) = A 4- arcTA + "^'^J"' «T'Ax,
A(x) = A + orM + ^^^=^ «r*A H- '--'-^jf JN3AX.
etc.
684* Ex. II. Étant donné log c ou log sin d = 8.55535 5a88i i3i2y on demande l'angle 0 exprimé en degrés et parties décimales de degré.
On peut encore trouver cet angle d'une manière suffisamment approchée par la Table de la Trig. Brit. ; on a d'abord a = a*o6,
log sin a = 8.55565 10170 2887 log sin 9 = 8.55535 52881 i3i2
On fera ensuite le calcul de la formule de l'art. 680 y comme il suit :
Mr... 6.833io 94797 6.833io 948
tang a 8.55593 17782 cos*^.. 9*99943 848
(i)... 7.14716 38903 o.3oio3 000 ç 9.53400 6
(3).. 0.03748 2 fl + (2)... 2**o6ooo 04784 i5o
D'après cette valeur de fl , nous chercherons par interpolation la valeur de log F'; pour cela nous prendrons dans la Table les nombres suivans correspondans à 2''o.
A = 0.196 252 187 490.54, «TA = i3 563 720, /•A = 662 025, J^A = 54,
Cela posé il faut faire j: = o. 58597 i35ia, et on aura
S'kx= 52.8 ^IfcT^A
cT'A^r = 662 000. 1 4
J^hx = i3 426 676.5 irif /sAo: 24.9
xJ'Ax = 7 867 647.8 I— X
A =0.196 252 187 490.5 — ^cT^Ax = 187 043.5
logF'c = 0.196 260 o55 iJ8.3.
Cette valeur s'accorde dans les douze premières décimales avec celle que nous avons trouvée directement, n* 667. De là on voit que l'interpolation , même pour des angles assez petits , donne des résidtats suffisamment exacts.
En général^ dès qu*on aura déterminé l'angle 6 avec une précision suffisante, soit par la formule de l'art. 680, soit par celle de Fart. 681 , l'interpolation de la Table des fonctions complètes ne souffrira de difficulté que vers la fin de la Table, lorsque l'angle du module est très près de l'angle droit. On peut y suppléer alors par les formules directes dont le calcul est d'autant plus facile que l'angle du module est moins différent de l'angle droit. Mais si on veut résoudre le cas dont il s'agit par des interpolations qui ne soient sujettes à aucune difficulté, ou y parviendra par le moyen que nous allons exposer.
685. Il s'agit en général de trouver les logarithmes des fonctions ¥^b , E'd, lorsque* & diffère peu de l'unité ou lorsque son complément c est le sinus d'un angle dfun petit nombre de degrés. Dans ce cas on trouvera aisément, par les interpolations, les fonctions cpmplémentaires F'c, E'c, et c'est par le moyen de F'c qu'il faut déterminer F'i et E'i.
Pour cela j'observe d'abord que dans le cas dont nous nous occupons, on pourrait supposer. &*^ = i ; mais nous nous contenterons de supposer b*^ = I, afin que la solution s'applique à un plus grand nombre de cas; alors les formules générales donnent (art. 654)*
U faut donc chercher si l'on peut exprimer F*t par les seules données b ^ c, F'c, sans avoir recours aux auxiliaires ô*, A**, à^^.
D^ibord R est connu par la valeur K = i — . Soit ensuite c9 = x y ...
^•* = jr j des équations iK' = &•*•% cA® = 2\/{b<fi)y crb^^=s2\/(fi''ç'^),
