CHAPITRE I

subslituaDt les valeurs connues, il viendra

(n — ^4" i\ I êi sin & . V

a ) Aa i * sin a* sin (a — 1) •" * ' * >^ /'

De là et de l'équation (1) on déduit successivement

« / "" 2 ' Aa— |Aa a ' sil

« sin m sin 2«

sin «• sin (a — i) • sin (a — 2) • *

(71 ^ a + 3\ I Ai A» • sin m sin 2« sin 3*

a / 3 * Atf iA«aAtf 3 * sin au sin (a — 1) • sin (a — a) « sin (a — 3) •'

et en général,

(»— a + ^\ I AiAa.v'-^A— I • sin • sin 2i» . . . sin it« ^ %

a / it * Aa iAfl^a. . .Atf jk * sino^sin (a— i)i». . . sin(a— it)i»** * *^ ^'

Cette formule donne la valeur de la fonction T- j lorsque p^q surpasse /ï j ainsi en la réunissant à la formule (k), on a généralement l'expression de toute fonction T-Y en supposant seulement connues les fonctions semblables pour lesquelles ^-4"7 = ^"^ï> et on a déjà remarqué que le nombre de ces auxiliaires est ^ ou ^ , selon que n est pair ou impair.

8. La formule (n) pourrait être regardée comme une suite de la formule (k); et on n'aurait ainsi qu'une seule et même formule pour toutes les valeurs de/7 et ^; mais alors on aurait besoin de nouvelles auxiliaires A«, A i, A^^^etc.,

et il faudrait en fixer les valeurs ainsi Ao= -: , ou plutôt i étant infini-

sin o« ' ^

tf I

ment petit, Ai=-: — :-=-ï A i= — A,,A,=: — A., etc. C'est pour

éviter l'embarras de ces substitutions, surtout dans le cas de A«, que nous avons donné les deux formules séparément.

11 est assez étonnant que l'expression générale des fonctions f-j ait écbappé

à Euler; on voit cependant qu'il s'était occupé spécialement de cette recherche , par le passage du tome V des Nova Acta Petropol. , pag. 1 25 , où il dit : Neque tamen hinc adhuc elucet quânam lege omnes determinationes progre^ diantur, quandoquidem valores certarum formularum continua magis evaduni complicati.

T. II 66

574 INTÉGRALES EULÉIUENIVES ,

»MWWWMW>»^M^WW»»»^MM>^MWW^W»M»W»<>WWM>WWW»»M%W»M»«WW<>W<<MW»»^