CHAPITRE II

Formule pour la comparaison et la réduction des Transcendantes r^V gui répondent à une même valeur de n.

9. ri ous allons maintenant démontrer diverses formules , qui serviront à comparer entre elles et à réduire à la forme la plus simple les transcendantes

r^\ qui répondent à une même valeur de n. Ces formules devront être considérées comme autant de théorèmes fort remarquables sur les intégrales définies dont nous nous occupons.

De réquation (e) on déduit les deux suivantes :

Vj'/ V» — p — qJ'^yjh — p — q/\ q /'

V» — p — q/ \n — p/ \n — pj \n — p — qj^

multipliant ces deux équations entre elles, et mettant dans le produit les valeurs connues par les formules (c) et (d), on aura

d'où il suit que la valeur de \'^) se déduit immédiatement de celle de ^\ qiù est en quelque sorte son complément. On a en particulier,

Ainsi connaissant les valeurs de T-Y lorsque a est plus petit que ^ n^ on eu

déduit les valeurs de (-\ lorsque a est plus grand que \ n.

10. Pour examiner plus particulièrement les fonctions de la forme (-J)^^ prenons la valeur primitive de ces fonctions , laquelle est