CHAPITRE III

Donc l'intégrale cherchée Z* =: .'. . (F'c + F' J). Mais on a trouvé (Fonct.ell.,n« i56), que F'&=3F'c=^'^'^° F' (sin 45»); d'aUleurs

V/(aA) = / (4 + 3 v/5) = a' C08 i5% donc Z' = -jî^ F'Csin 45*). Donc,

enfin, la transcendante cherchée

!i« 3"4 cos i5^.F'(sin 45*^).

34. Maintenant, si on fait F*(sin 45«) =B, F'(sin i5*):=C, on pourra exprimer les trois auxiliaires M|, M^, Mj, de l'art. i8, comme il suit :

M, = 2^ 3""* cos cû . B,

M,= 3"^ 3"^C, M,= iB,

ce qui fait voir que les trois auxiliaires se réduisent à deux, puisque le rapport de Ms à M I est connu. Au moyen de ces valeurs et des formules de l'art. 18, on trouvera

A. = (5"Uin«)»C,

As = (2.3"^sin<»)» . i B,

A4 = 2^ 3"* sin cû.Cj Aj = 2* 3"* sin «.B.

Ainsi, par les deux seules données B et G, on pourra déterminer toutes les transcendantes désignées par ('\ dans le cas de /»cs 12. Ces transcendantes, en excluant ceUes qui sont déterminables par arcs de cercle , sont au nombre de 60, toutes différentes les unes des autres ; car on compte pour

une seule les deux (-j et f - J, et on suppose les deux nombres p et q

moindres que i a. On voit de plus qu'elles se détermineront rationnellement en fonctions des trois quantités B, C, tf ^ puisqu'elles s'expriment rationnellement par les auxiliaires A, , A«, etc.

Si on veut, par exemple, avoir la valeur de la transcendante (|), on cherchera d'abord par l'équation {n) sa valeur en fonction de A , laqudtle est

^^^ ^* • • AjA^ * •in3«8in4«sin5«*

598 ]]NTÉGRALES EULÉRIEINNES ,

Faisant ensuite les substitutions et les réductions, il viendra

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