CHAPITRE IV

ordinaires,

Pour avoir la seconde partie que nous nommerons Q, il faut faire x*=

I — -^"j alors on aura

et la transformée enj^ devra être intëgrëe depuis ^"=-j jusqu'à ^=o. Si on change son signe, elle devra êlre intégrée depuis j^"= o jusqu'à j*=^j on aura donc

Q=a-^Ci+^=^ . ' +l=l£i^=f . ^ + etc.

II ne s'agit plus que de réunir ces deux parties, et on obtient

(( ^g./i I yt— y I n— y.27^— y i , y»— y. 2/1»— g «3y^—^ i , i,\J *\P ^'^ ' '»+i' 2/1.4/» '2'»+P 2/».4/».6/i * B/t+p I

Les deux séries comprises dans cette formule sont toujours convei^entes, puisque chaque terme est moindre que la moitié du précédent: on obvie ainsi à l'inconvénient que présenterait la méthode ordinaire, si on voulait

intégrer tout d'un coup la valeur de T-j depuis a; = o jusqu'à x= i, ce

qui donnerait la suite très peu convergente

Au reste, lorsqu'on suppose ;?= 9 = a, la formule (h') se réduit précisément à la formule (g') trouvée par une autre voie.

388 INTÉGRALES EULÉRIENNES,

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