CHAPITRE V

De t Intégrale faf^'dx\o^^{i — j:-)^— et autres semblables y

prises depuis a: = o jusquà x=i.

^7. On pourrait;^ sans rien diminuer de la généralité de la formule, faire 7»= 1 ; mais pour l'application que nous voulons en &ire, nous désignerons par n^ un entier quelconque, ce qui n'empêchera pas que p ne soit un nombre à volonté entier ou fractionnaire , et que l'intégrale ne soit une fonction continue de p: Soit donc l'intégrale connue fx^^dx{i — x")*~^=bZ,

si on la différentie par rapport a p^ on aura — ^ ou Z'=yjc^""'filr^-(i — *x")*— "j celle-ci donnera de même par la différentiation ^-^ ou

Z'' ^^faf^'^dx (jC^ (i — a:")^""j ainsi de suite, ces nouvelles intégrales

étant prises comme l'intégrale Z, entre les limites xso, x= i. Comme on a généralement par la formule (/')

on trouvera , par des différentiations successives ,

ii^ P^ n 'ÔH^^ wa»» * (a» +/>)» ^ ®^*'*'

-L Z'"= 1+2=2 . y-±-+»-g-^»--y . ,— i— + etc.

Mais ces suites ont l'inconvénient de n'être pas suffisamment convergentes.

a8. Pour avoir ces mêmes valeurs exprimées en suites plus conver-