CHAPITRE Vil. 4i

connu, se rapprochent alternativement de la limite |, qu'elles n'atteignent cependant qu'à l'infini, puisque | ne peut pas s'exprimer exactement en fractions dont le dénominateur soit une puissance de 2. Mais on voit que par quatre opérations seulement, l'intervalle où T(à) reste à déterminer, ne s'étend plus que depuis ^i = |^ jusqu'à ^i = ||. Une cinquième opération resserrerait cet intervalle de ^ ou -^ à -^^ et ainsi de suite.

La limite commune de ces suites est f ; et F f se détermine directement en faisant a = f dans la formule (v) , ce qui donne

54. Dans les cas particuliers ou l'on chercherait à déterminer une valeur de F (a) , on ne doit s'embarrasser aucunement de la distinction des cas pr^ cédens , et l'application immédiate de la formule (v) , répétée autant de fois qu'il est nécessaire , ou jusqu'à ce qu'il n'y ait plus d'inconnue à déterminer , conduira toujours au résultat qu'on cherche.

Soit proposé, par exemple, de trouver la valeur de F (0.675), on aura

directement

Dans le second membre F (o. 65) est inconnue; pour la trouver, il faudra faire une seconde application de la formule, et on aura

une troisième application donnera

enfin une quatiième

1 ^o.Oo; — ^^^^ . j, ^^ gj ,

d'où en remontant on conclura la valeur de F (0.675) exprimée en quantités connues. Cette détermination est un peu longue dans ce cas, parce que 0 .675 approche beaucoup de la limite |.

4i4 INTÉGRALES ELLÉRIEKKES,

vVMJVWi(iWlavwvyv>ii^r>nrnrMY>irifniiVi^vir^ ■■■■■■■•■■•■■•*