CHAPITRE VIII. 4i

des variables p etç, la fonction [p , y] diminuera de même progressivement. Si, par exemple, on augmente p de la quantité infmiment petite a, la puissance a:''"" deviendra x^~'fi — «log-Y et l'intégrale dont il s'agit diminuera de la quantité infiniment petite afx^^^djcloi^ - (i — .ry""'.

07. Pour découvrir plus facilement les propriétés de la fonction [;?, q\y il est utile de considérer en même temps les intégrales Eulériennes de la seconde

espèce. En donnant à ces intégrales] la forme fdx \}-y 3 Euler supposait

(jue les nombres /? et q sont entiers, et son objet était de comparer entrelles les diverses valeurs de l'intégrale qui répondent à une même valeur de q\ mais nous avons déjà observé qu'on peut considérer l'intégrale dont il s'agit,

comme une fonction continue de la variable -, qu'on supposera positive,

mais qui peut être un nombre quelconque rationnel ou irrationnel. Ainsi

nous regarderons l'intégrale fdx \l - j , prise depuis ^=0 jusqu'à X'=z i,

comme une fonction continue de a, que nous désignerons par Fa, et dans laquelle a pourra avoir toutes les valeurs, depuis a = 0 jusqu'à a = 00.