CHAPITRE XIL

1 1 5. On a trouvé dans l'art, ao , Q-j := F* (sin 45*) = B ; or par la formule

-) qui suppose 7z=49 ^^^ équivalente à 7-^. Donc r*^ = 4Bv/7r.

De même , au moyen de la transcendante Ç-j dont la valeur est donnée

dans Part. 19 pour le cas de n= 3, on trouvera r'^= 2^ S^^C'^jCdesiijDant comme dans Part. 24 la fonction F' (sin i5^).

Mais par la théorie des fonctions elliptiques , on trouve les logarithmes vulgaires de fi et C , comme il suit :

log B = 0.2681a 72224 1^9^ 9 log C =s o .20361 53657 1262.

De là résultent les valeurs des transcendantes log F — et log F fi ^"7^)>

comme on les voit dans le tableau suivant, qui pourra être fort utile dans diverses recherches d'analyse.

log Fa.

1 1 logr(i+a).

1 ft

1 ft

1 14« On a trouvé encore (n* 22) pour le cas de /i = 8 , la fonction (-j ss 2*F'rtang gj=2*D, en faisant FYtang |^=sD,• mais la fouctionf Y)=gjJ;

donc {TjY se 8 . 2^DF^. Nous connaissons déjà F;^ , et nous avon? trouvé (06/^)

de là résulte

456 INTEGRALES ElJLERlENNES ,

log D = o.2i65i 59577 28079

logTi = 0.87702 22495 5974.

Cette valeur fait coonattre celle de r| par l'équation Ff

celles des complémens Ff et r|, par les ëquadons r| r| :

ri.

sîn^

-r-V^. Enfin Tapplication de la formule T(i+a)s=zaTa^ fera connaître les

valeur» de r(i+|), r( i + 1), r(i + 1) , r(i + 1), et du tout on formera le tableau additionnel qui suit :

log Ta.

Iogr(i+a).

II 5. Après avoir développé fort au long le cas de 11=12, et celui de 71=8, nous prendrons encore pour exemple quelques autres valeurs de n; mais ne voulant point entrer dans le détait des solutions effectives ^ nous nous contenterons d'en démontrer la possibilité, et à cet effet nous ferons usage des mêmes signes d'abréviation que ci-dessus.

Soit d'abord n = 24 » et soit désignée par (x) la quantité log T (-^ : on

connaît déjà, par le cas de n=i2, les réductions qui ont lieu entre les termes de rang pair (2), (4), (6), (8), (10), puisqu'en général l'expression

(2A) désigne IT (-7), qui est la même chose que IT (—\ Ainsi en appliquant les résultats trouvés dans le cas de ;z= 12^ on aura entre les cinq transcendantes dont il s'agit, ces trois équations :

(8) =1(4) + '?, (io)= (a)-(4) + J.

Pour obtenir d'autres réductions^ on fera d'abord dans l'équation (D) les substitutions ^ = i^ , jcsss^, x=:^, ce qui donnera