CHAPITRE XII
(i) + (i5)-(a) =rf, (5) + (i5)-(6) «rf, (5) + (17) - (,o) = d.
Mettant dans ces équations, au lieu des termes (i5)^ (1^)9 ('?)> l^^^^ eoxùr plémens —(11), —(9), —(7), on en tirera
(II) = (i) - (2) +rf,
(9) =(5) -(6) +d, (7) =(5)-(io) + rf.
Ces équations font voir que sur les six transcendantes (x), (3), (5), (7), (9), (i 1), il suffit d'en connaître trois.
• Mais de plus, l'équation (E) fournira de nouvelles réductions, en y substituant les valeurs xzsz^j j? = ^ , toutes deux plus petites que |; cette substitution donne deux équations qui, au moyen des termes complémentaires, deviennent
Ci) + (9) ~(7)~(5) = rf,
(5) + Cii) - (5) - (9) = d.
Gelles-d , en vertu des relations déjà trouvées, se réduisent à une seule, qui
donne •
Cela posé, on voit que les deux transcendantes (i) et (3) de numéro impair , et les deux (2), (4) de numéro pair, suffisent pour déterminer toutes les autres , puisqu'on a les valeurs suivantes :
(5) =(i)~i(4) + rf,
(g) =(3)- (a)+i(4) + rf,
f,l)=(l)-. (2) + rf.
Ainsi, dans le cas de n = 2^j les quatre transcendantes T^y T^j F^ , r ^ sufiisent pour déterminer toutes celles qui sont comprises dans la même sene, jusqua r s^.
II 6. Considérons enfin le cas de a=s6o, et proposons-nous de trouver combien il fiiut de termes de la suite F^ , F^. • • • F||, pour déterminer tous les autres , et quels sont ces termes.
Désignant toujouiv ^% ^ g^ P^ C^)' ^^ pourra d'abord considérer les termes où A est un multiple de 5 , et appliquer à ces termes les formules trouvées pour le cas de i:» s=s u, ce qui donnera
U«TËGHALES EOtÉRIEMNES,
(■5)= (5)-iCio) + <i, (ao) = i(ioH-<i, (a6)= p) — (io) + <*.
Ainsi les deux termes (5) et ( lo) snfiisent poar détemiiner toutes les txBoso dantes (A) , daos lesquelles k est un multiple de 5.
Si l'on considère séparément les termes oà k est pair , on aura , par Vt ptication des équations (D) et (C) , les relations suivantes :
(ï8) = ( = ) -(4) + d, M = (6)-(.=) + rf, M= (8)-(i6) + <i, (.8) = (il) - (a4) + d, (i6) = (i4) - (38) + d.
On trouvera ensuite , au moyen des équations (E) et (C) , W + (M)-(.8)-(6) = <i, (4) + ("4) - ("6) - (.») = d, (6) + (»6) - (i4) - (,8) = d, • (8) + Ca8) — (la) — (a4) = d.
Ces quatre équations, combinées avec les six qui précèdent, offrent dei coïnàdences , et ne déterminent que huit quantités , savoir : (a8) = (a) - (4) + d, (a6) = (a) - (6) + rf, W) = (6) - (■»)+ d, (aa) =a(ia)— (a) + d, (■8) =aC.a)- (6) + i, (.6) =(4) +(6) -a (.a) H- (.4) = (a) + (6)-a(,a) + /,- (8) = (6) + (4)-Ca)+</i d'où l'on voit que les quatre quantités (2), (4), (6), (12) suffisent pour d» terminer tous les termes (k) , dans lesquels k est pair et non divisi bfe par 5. Enfin l'application des équations (P) et (C) donne
(a) + (14) H- (26) - (22) - (10) - (lo) = d, (4) + (16) + (28) - (ao) - (8) - (20) = d, et oes deox-si se réduisent à une seule, savoir :
