CHAPITRE Xn

mais le calcul a &it voir que la fonction F ^ d(nt être exclue comme étant déterminée parles précédentes, au moyen de l'équation (8)=:(6)»f-(4VK^M*^* Cette circonstance a forcé de prendre pour huitième terme la fonction T ^. Au reste , le problème qu'on a résolu par les huit fonctions mentionnées, pourrait l'être de beaucoup d'autres manières, c'est-i-dire qu'ime ou plur sieurs de ces fonctions pourraient être remplacées par d'autres en nombre égal; ce qui ferait toujours huit transcendantes par lesqueUes on déterminerait toutes les autres.

lao. Nous remarquerons encore que les équations que nous avons trouvées pour les cas den = i2, nzsza^y /is=6o, et toutes celles qu'on trouverait de même pour d'autres valeurs de n , sont autant de théorèmes qui établissent des réductions plus ou moins remarquables entre les fonctions F.

Par exemple, l'équation (la) = (a) -— | (10) + ^9 obtenue dans le cas de n = 60 , est l'expression abrégée de ce théorème

F étant une fonction donnée de tt et de quantités algébriques. U est même facile de voir^ à priori , de quelle manière "K doit entrer dans cette fonction.

En eflfet, si dans les équations (C) , (D), (E) , etc. , on &it F^ss-^r*"* *(«), O étant une nouvelle fonction, on trouvera que ^ disparait entièrement de ces équations , de sorte que la quantité ^r*^' Tx devra être indépendante de TT dans tous les résultats qu'on tirera de ces équations.

Dans l'exemple précédent onaf — |H-J.| = ^; donc

Fi = F^(F^r-9riQ,

Q étant une fonction purement algébrique qui ne doit plus contenir w. Pour trouver cette fonction algébrique, il fendrait développer tout au long les équations qui ont conduit à l'expression abrégée (12) es (a)— î(io)*H^9 comme nous l'avons &it dans le cas de /i = xa.

4fo INTÉGRALES EDLÉRIENIŒS,