INTÉGBALES EULÉRIENIŒS

f(fim{^k)jk étant on eiftier qui pourra Atre pris astti grand pour que la aërie qui dëtemime 9 {n*{^k) ait les conditions requises.

iS6. Exemple IL Soit proposé d'interpoler k suite dontle terme général ou le iif^^ terme est

a + b a+a6''"a + 3î ^^ a+nb

Puisqu on a "-x"jt= r H 7 r > o** voit que ce cas 8e ramené au pre-

cèdent , et que l'expression de N pour toute valeur de n y sera

Ainsi on pourra déterminer N par les arcs de cercle et les logarithmes y toutes les fins que r + n aura une valeur rationnelle.

157. Exemple III. Pour interpoler la suite dont le terme général N=i-|--74-r; + 7;..* . -f- —, on pourra se servir de la formule

' ' i.a.3....r— I daf

etappliquer les réductions propres à la fonction ^' , dans laquelle on

£Braxss/i.

Dans les cas où cette fonction ne pourrait s'exprimer exactement en vertu de ces propriétés, il fiiudra, pour trouver la valeur de N , avoir recours à la série qui vient des différentîatious répétées de la formule

i^Si^ — c+s.x-.s.x-4-s^-

etc.

Bfais comme cette formule suppose x < i , il faudra préalablement ramener le cas proposé à celui où n est < i ; ce qui n'a aucune difficulté, puisque Pf étant une fonction de n qu'on peut désigner pary*(n} , on aura

i58. Exemple IV. Soit proposé d'interpoler la suite dontle terme général N—i±i «-»-»^ * + 3C — t-»g «^"* " — ST+Î • a -f. a* • i-F3Î J+n* '