L 2 • CL

néral sera

'^ — rir(»+.)- Ainsi pour l'indice n= 7 , on aura N = -rfi = - j pour l'indice /i =: j , on

aura N = pr^i = -rp- • jr? , valeur qui pourra se réduire ultérieurement par la relation connue entre F j et F |.

Soit encore la suite j 1 j-g > 3^- 9 ®tc. , l'expression de son terme général sera

N — -£iiL±iL

^^ — rir(^+iy

Ainsi pour l'indice nzis-^ on aura N=i=--rvi=="7"*jrr>P<*"'' l'indice nsssf, 1^ ri 1 3 8în|)r 3i/3

I Sg. Il est bon d'observer que la question d'interpoler une suite donnée est susceptible d'une infinité de solutions, quand on l'envisage analytiquement et sans application à un objet déterminé. En effet, soit IN le terme gé^ néral de la suite donnée , terme dont la valeur est connue lorsque n est un entier, et soit O (n) la fonction continue ^ale à P) , dans laquelle on peut mettre pour n un nombre quelconque entier ou fractionnaire ; si au lieu de N

\ ^-^, et étant un angle quelconque , pourvu qu il ne «oit

pas zéro , il est visible que la suite résultant de ce terme général ne différera pas de la suite donnée. On pourrait donc, au lieu de ^ (n)j prendre

^ (n) . "° . "^"^^ , valeur qui différerait de * (n) lorsque n n'est pas entier.

On pourrait même prendre plus généralement, au lieu de <t (nj, l'ex-

476 INTÉGRALES EULÉRIEEnVES,

presnon ^ «

jm.^ \ A + B gin (aw + #) ^- C gin (awr + Q + ^tc» *W- A + Bnn« + CsinC+etc. •

et une infinité d'autres qui se n^uisent à A (n) lorsque /i est entier ; ce qui donnerait une infinité de solutions différentes de celle qui est donnée par la fonction continue A (/i).

On pourrait appeler^bncf lo/i^ ondulées , les fonctions ainsi afièctées d'un fisicteur qui se réduit à l'unité pour toute valeur entière de n. Ces fonctions serviraient à expliquer quelques paradoxes qui peuvent se rencontrer dans les applications de l'analyse.

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