CHAPITRE XV

Des valeurs que prend la fonction Ta , lorsque la racine a est

négatii^e.

i4o. 1 ANT que a est positif, on peut regarder la fonction Ta comme représentant l'aire, prise depuis j: = o jusqu'à x = i , de la courbe dont l'ordon-

(I V tf— 1 l-\ . Mais cette construction , en quelque sorte géométrique , ne

peut donner aucune idée de ce que devient la fonction Ta, lorsqu'on suppose a n^atif. Il faut suppléer à cette construction par les formules mêmes qui contiennent les propriétés générales de la fonction V , et auxquelles on donnera l'extension nécessaire. On liera ainsi , suivant une même loi , les fonctions r (x), considérées conune les ordonnées d'une même courbe qui répondent à des abscisses quelconques x positives ou négatives.

Si l'on prend d'abord l'équation (B) et qu'on y change le signe de JC , on

aura

r(-*)=:-ir(.-x). (42)

Pour voir plus clairement l'usage de cette équation , nous distinguerons différentes périodes dans le sens négatif, comme nous les avons distinguées dans