CHAPITRE XVI. 48i

douzième décimale seulement , le terme J'^AXy et on formera la quantité

JA— ^r j J'^AûCy qu'on appellera la différence première corrigée^ et

qu'on désignera par J^Ax. Cela posé, il ne restera plus qu'à former la quantité A + xS'Ax qui sera le logarithme cherché X.

145. Soit proposé, par exemple, de trouver la valeur de log F (i 7^); on fera â = i . o85 , x = | , et on prendra dans la Table les nombres qui répondent à la racine i.o83. Ces nombres sont, en donnant aux différences les signes convenables,

cT-A

cPA

On tire de là successivc||nent ,

S'^Ax = /«A — I J^*A = 636 i5o,

i'Ax = cTA — J ^^Ax^ — 194 6a8 865,

X = A + ^ cTA-r = g. 981 494 999 567,

valeur qui s'accorde avec celle que l'on trouve dans le Tableau de l'article 43 •

146. Réciproquement, s'il s'agit de trouver la racine qui répond à un logarithme donné X , on prendra dans la Table le Ic^arithme prochainement moindre A, el la racine correspondante étant a, la différence o.ooi =£ tf, on supposera que a -f- mx soit la racine qui répond au Ic^arithme donné X = A-f-^; et pour déterminer x, il &udra résoudre l'équation

ce que Ton fera aisément par les deux opérations suivantes :

I*. On négEgera dansj*, J^A, J^*A| les quatre derniers chiffires, comme si la table n'était calculée qu'à huit décimales, l'équation à résoudre deviendra/ sso/cT A + *~' J^'AJ, et on en tire

IÈL+* — i/-A

On pourra négliger d'abord le terme J^*A , ce qui donnera une première valeur approchée de op; tenant compte ensuite de ce terme, on aura une seconde valeur de x , calculée jusqu'à la septième décimale.

48a INTÉGRALES EULÉRIENNES

a*. Soit a/ cette valeur, et a la correctioD qu'il faut lui appliquer, en sorte qu'on ait â?= .r'-f- A , on calculera j^ par la valeur

y = ar' («TA 4^ (J^'A + î^ «r» A , et il restera à déterminer a d'après l'équation

valeur dans laquelle on devra ne pas conserver plus de chiffres significatifis qu'il n'y en a au numérateur.

Gqnnaissant «, on aura la racine cherchée = a -f- o) (x' -f- ol).

i47- Soit, par exemple, le logarithme proposé Xssg.gSo 241 67a 375; le logarithme prochainement moindre, pris dans la table, a pour racine a s== I • 583 , et les nombres correspondans sont

cTA

cT-A

cT'A

delà on tire^=X — A= 16 i4o 787, et la première valeur de a:, designée par x' , sera donnée par l'équation

d'où l'on tire ar' = o.553. Au moyen de cette valeur, on aura successivement

«TA + (x' — i) <r*A = 48 485 264 ,

La racine cherchée est donc i .583 333 333 34, ce qui s'accorde avec la valeur de log r(i -tz) portée dans le tableau de l'article 1 13.

. i48. Puisque la fonction Ta augmente à l'infini de part et d'autre du point où elle est un minimum^ il s'ensuit que pour toute valeur donnée de Ta, plus grande que le minimum y il y aura toujours deux valeurs réelles de la racine a. Dans l'exemple précédent, on voit par la table que la seconde valeur est comprise entre i • 344 et i . 345. Les nombres qui correspondent à la racine a = i • 344f ^i^t