GmsidéroDS pour cet effet l'intégrale

prise de même à compter de x = o, nous am*ons V = — log (i -*— jr^— Z^ et par conséquent

V = C'4-lag(7é:j)-« + i.?-^.jH-etc. (54)

Il suffît de connaître la valeur de Y dans un cas particulier pour déterminer la constante G\ or, si on &it jc= i — m^ ùê étant infiniment petit ,

où aura — — = — ^ = i , de sorte qu'on aura dans ce cas V ^C

Mais par la formule de l'art, i^, on a dans le même cas Y =: C ; donc C = C , C étant le nombre connu dans la théorie des fonctions T y dont la valeur calculée avec quelques décimales de plus que dans l'article 86 , est

0 = 0.57721 56649 <^^Si2 86061 811309.

Cela posé , la formule (53) fei*a connaître l'intégrale Z par une suite d'autant plus conveigente que x sera plus près de l'unité ; lorsqu'on fiiit ^ = 1 , on a z =s o , et par conséquent Z devient infini ; mais cet infini n'est que logarithmique; car en faisant â?= 1 -^û», cè étant infiniment petit, on a

Z = logi-.CH-i».

168. A mesure que x diminue, z ou log - augmente de plus eu plus,

et la suite contenue dans la formule (55j devient de moins en moins convergente ; elle peut même devenir divergente dans les premiers termes , lorsqu'on veut déterminer l'intégrale Z pour une très petite valeur de x, mais elle finit toujours par être convergente après un certain nombre de

termes. Soit P le n'^^ terme de la suite z . 1 5.^ — etc. , et P'

le terme suivant , on aura, en général, y=j . ^^P; ainsi la convei^ence

dé la suite aura lieu au plus tard dès qu'on aura n = ou >• z. Par exemple , si l'on a a: = e"'''' = o.oooo454> ce qui donne z = 10, la série sera convergente au dixième terme , ou même dès le neuvième , puisqu'en faisan t

» = 8^ on a 7ZTr\^ ^^^ W Msàs on voit en même temps que la grandeur des termes qui précèdent le point de convergence, et celle d'un assez grand