SA — I

P(A, i) > - /rffl sin^xfl > a^

flr "^ 2.4*6. ,2A '

■'^ '^c/âsin^fl ^ a I.3.5..2A— i

p/. , X ^ a /* a9 sin 9 a ï.3.5. . 2A

n^> •) < -J ^/(,a«) <• ï/(i— fl») • 2.4.6 "

Nous remarquerons enfin qu'en différenciant par rapport à a, le coefficient P(^j t)> o'ï en tirerait la valeur générale du coefficient P(A, n) pour le cas de /} = !•, mais cette valeur serait moins simple qftue pour le cas de 71= |.

§ IL Solution du cas où Fexposani n n^esi pas un nombre entier.

g. Supposant toujours que le développement de I>^ est représenté par la suite

P. + aP. cos^+ 2P. cos 2^+2 P9 CCS Sf.. .+!iPx cos A^-)-etc.,

l'expression générale du coefficient Px ou P(X), sera donnée par la formule (4X en y faisant le changement indiqué dans l'art. 8, on aura ainsi

A+i— n.A+a— /» ^ j^ 1 — ^».a— fi.3— n a4"'""'*"^"I"2""'*-^"T"*'""^ g , ^

Une autre expression de ce même cofficient peut se tirer de la formule (6), en y changeant le signe de n : cette expression est

Ti/^\ n.n+i-n+a. ..n+A— I ./ , /» fi+A ^ , n,n^\ it-f-A . A-f'W''

■+"îl TTl • A+1.A+2.A+3 ^ -r-etc.^

Cette formule renferme une suite moins convergente que celle de la for^ mule (11)} mais elle jouit de quelques avantages iparticuliersj eUe fait voir , par exemple, que n étant positif, les coefficiens diflfêrentiels successif

-^^, jl ^ , tj ^ , etc. seront tous positifs.