CHAPITRE in
«• J= cT^U» — NV^D*'* + N^cT^U^*^ — N'^'J^'C**^ + etc.
697. Rédproqoement on tirera de cette équation la valeur de ^'V* exprimée au moyen de la fonction donnée et^ ^ que nous désignerons par Q; cette valeur sera de la forme
cT^U* = Q -I- M'cNj^ + M"c^Q-« + WJ^C^^^ + etc. ,
dans laquelle les coefficiens M', I^^', M''', etc. , se déduisent des coefficiens K', W, W', etc., au moyen de l'équation
,-H^x+]SV-WV+ete:= ' +M'^+MV + M"'x' + etc.
On voit aussi que ces mêmes coefficiens pourraient se former par le quarré de la suite déjà connue , au moyen de l'équation
(i -hm'a: + ?rf'^» + m*"x^ +elc. )•= i +M'ar + M''ar* + M'''a:*+etc.
. On aura de cette manière ,
M' = -, M'' = — -4-, M"'=x:^, etc.; 12' 240' 60480' '
ce qui donne enfin
698. L'analyse précédente nous a conduits à deux formules très remarquables; l'une pour calculer la valeur de cTU par le moyen de la quantité connue P = ai^, où 1^ est ce que devient u , en mettant ^ + 7 ^ au lieu de ç ; l'autre pour calculer la valeur de J^*U' par le moyen de la quantité
Q. du ^^ S*
La première formule est
<rD = P + ^ J^-P- -gi^ J^^P.. + ^. J^'P-. - etc. , 1 et la loi générale de ses coefficiens est la même que celle de la suite
qui vient du développement de la fonction
T. II
la seconde formule est
la
JHQ..
J\«Q<>^__elc.,
a4o " *' "^ 60480 et la loi générale de ses coeffiàens est la même que celle de la suite
qui est le quarrc de la suite précédente i + -rJC — ggr ^ + etc. , ou
qui vient du développement de la fonction T*.
699. Les deux formules dont nous venons de parler fournissent deux méthodes différentes pour construire une Table des valeurs de l'intégrale V ssz fudp, correspondantes aux valeurs de 9, formant la progression o^ «, 2a, 3«, etc.
Suivant la première formule , il faut calculer les valeurs successives de la fonction donnée P = a(^, (^ étant ce que devient u lorsqu'au lieu de p on met ^ + î a. Par cette substitution , P est toujours regardé comme unefonction donnée de ^, qu'il faudra calcider pour chaque valeur de Ç comprise dans la Table. Ainsi pour les valeurs successives ^9 9 -|- a, ^-|~3^9 etc., on aura les valeurs correspondantes P^ P^? P'S etc., et ces valeurs étant portées dans la Table , chacune sur la même ligne horizontale que la valeur de ^ à laquelle elle correspond y on en déduira leurs différences premières, secondes, troisièmes et quatrièmes^ dont on fera autant de colonnes séparées , comme on le voit dans le tableau suivant :
J\4poo JN4po
poo
J^poo
J\.poo
J^jpoo
Ç — et
po
cTP»
J\.po
jvspo
«TP
cT'P
cT^P
cT'P'
«TP
jv.p»/
(p H- 3ei
pm
«TP'
Chaque colonne se forme de la précédente par soustraction , et renferme un terme de moins, de sorte qu'il faut que la colonne des P ait été prolongée jusqu'aux P*', pour que la différence J^^P puisse être connue et placée sur la ligne des ^ et P.
Lorsqu'on aura formé pour chaque valeur de la variable ^ , les quantités P, J^P, cT'P, cT'P , /*P, on en conclura pour la même variable ^, la
