I .oaa

o.o5oi8 86804 878

aaa 49^^* ^4^

Les termes de la secoij^de colonne ont étë calculés par la formule (ii), eu faisant nz=z^j et donnant à X les valeurs paires o, 2, 4? 69 ^j ^^i ^^ en a déduit les termes intermédiaires par la formule de l'art. 14* La seconde colonne étant ainsi formée, on s'en est servi pour calculer la première au moyen des formules (5o) et (3i). .On connaît donc par ce petit tableau,

le développement des deux puissances consécutives D"*, D"*, pour le cas dea^Yô; de manière que l'erreur de la série ne pourra jamais s'élever à une unité décimale du dixième ordre.

27. Exemple II. Soita = j, et soit proposé de développer les deux

puissances D"', D"*.

On pourrait exécuter les calculs comme dans l'exemple précédent, parce que les suites tirées de la formule (11) seraient encore suffisamment convergentes; mais si on veut obtenir des résultats exacts jusqu'à la douzième décimale environ , on y parviendra plus promptement par les formules de l'art. 22.

En prenant pour module a = 7 = sin ^ , la théorie des fonctions elliptiques donne les valeurs suivantes :

de là on déduit, par les formules de l'article cité,

P(o, i) = 1.89074 56177 5o5 P(i, I) = 1.29025 ooi5o i37 P(2, I) = 0.77901 3a2t8 770

On continuera le calcul des quantités P(x, |) par la formule

(2X - 1) P(X+ I, i) = 5XP(X, 1) - (2X + l) P(X I, I),

et on en déduira les valeurs de P(X, ^) par la formule (So), ce qui donnera les séries de ces coefliciens, comme on les voit dans Le tableau suivant :