ooi5o i
o.i555i 80529 ii5
o.oio85 67515 47a
o.oo568 75521 5o5
28. On peut vérifier ces résultats en calculant les derniers termes P(ii, 1), P(i2, 1) par la formule (11), ou encore mieux par la valeur de P(^) que fournit l'équation (16), savoir :
etcY
On trouvera de cette manière , en poussant l'approximation jusqu'à la treizième décimale,
P(ii, ï) = 0.00009 4*871 680, P(i3, I) = o.ooi54 33167 4^7-
L'erreur des résultats précédens ne se fait donc remarquer que dans le I !"• ordre de décimales sur P(ia, |), et dans le i5"' seulement sur P(i i , -j). Elle pourrait être plus considérable^ sans qu'il y eût une erreur d'une unité sur la dernière décimale des valeurs de Po, P| 9 P»» d'où l'on a déduit toutes les suivantes P3 , P49 etc., parce que la formule (i5) qui sert à faire ces calculs, à l'inconvénient, comme nous l'avons déjà remarqué, de faire croître les erreurs absolues suivant une progression à peu près géométrique
dont la raison est au moins - ; d'où il suit qu'après un nombre de termes
peu considérable, les résultats deviendraient entièrement défectueux. C'est au reste ce qu'on éviterait en suivant la route indiquée art. 16, mais les calculs seraient plus longs.
En jetant un coup d'œil sur le tableau précédent, on voit que les deux séries tendent de plus en plus^à se confondre avec une progression géométiique dont la raison est -^ ou a. On prévoit dès lors de quelle grandeur à peu près seraient des termes beaucoup plus éloignés, tels que P (ai, j)^ P(aa, I) ; ces termes se trouveront directement, et avec une approxima-* tion assez grande, par la formule (17) qui donne
P(2i, i) = o.ooooo 00671 55, P(a2, I) = 0.00000 i4iao3.
On voit de cette manière jusqu'où il faut prolonger les deux suites, pour que les termes deviennent plus petits qu'une limite donnée.
39. Exemple III. Soit <!i = o.73333a5, et soit proposé de développer
jusqu'à neuf ou dix termes les puissances D •, D ».
On calculera d'abord, par la théorie des fonctions elliptiques, les modules décroissans a^ a"*, a^°^ etc., et leurs complémens ô, i% i*% etc. j ce qui donnera les logarithmes suivans :
On voit que, quoique a soit assez près de l'unité , il ne faut cependant prolonger la suite des modules que jusqu'au quatrième terme, pour avoir
ar^\.
les quantités cherchées R et H approchées jusqu'à la quatorzième décimale.
Calculant eu effet ces quantités par les formules K = \/(\ • h^h^^hr^
on aura
log K = 0.07670 85737 4070, K = 1.19518 71668 9482, H == 0.10969 09424 8484.
En partant de ces valeurs, et suivant la même marche que dans l'exemple précédent y nous avons formé le tableau suivant qui contient les valeurs des coefllciens calculés avec dix décimales, jusqu'au neuvième ou dixième terme.
