CHAPITRE VII

pour déterminer le premier terme B de la formule {b)y

-.... o.i5o5i 4997S 5-iV^'. .. 13496

On voit que les sept premières décimales de la valeur de F^ sont exactes, et que Terreur ne commence qu'à la huitième, où elle n'est pas de deux unités.

745. Pour obtenir une plus grande approximation, il faut tenir compte du troisième terme contenant ^^. Or, puisqu'on a c* = |, la correction qu'il £iut appliquer à £^, est égale à la correction précédente (i) multipliée

par -^y de sorte qu'en appelant (3) cette seconde correction qui est additive, on aura (3)=:(i).^; de même la seconde correction de F^ sera

—as ^

(2).... 3.30819 5o Fç = 0.17497 63oi8 5.

La correction (3) pour E^ sera onze fois moindre que celle de F^; elle est donc de quinze unités décimales du dixième ordre, ce qui donne la valeur corrigée de E^, comme il suit :

Eç = 0.17409 i565i .

On voit par conséquent que la valeur de F^ s'accorde exactement avec celle de la Table II, et que la valeur de E^ ne diffère de celle de la Table que de quatre unités décimales du dixième ordre ; mais l'amplitude n'est que de 10**.

746. Exemple II. Soit c=:sin45* et ^=:30% on trouve dans la Table H,

il &ut comparer ces valeurs à celles que donneront nos formules. En voici

ga CONSTRUCTION DES TABLES ELLIPTIQUES,

le calcul :

ap = i4*8'3i"68824 sin c^, . • 9*38797 35865 f 9.54290 73632

Ainsi Perreur de la formule^ en prenant les deux premiers termes seulement, n'est que de deux unités décimales du septième ordre. Voyons à quoi elle se réduira en ajoutant le troisième terme , ou la correction

On voit que la valeur de E^ n'est en erreur que de huit unités décimales du dixième ordre.

En calculant de même la valeur de F^, on trouvera,

par les deux premiers termes. ... F^ = 0.35262 20054, et par les trois termes. . • F^ = o.3526i 99381 ;

l'erreur du dernier résultat est de cinq unités décimales du huitième ordre. 747. Exemple III. Soit c =s sin 45* et ^ = 3o*, on trouvera

^ kToiSr ^""l ^^ = 0.51204 6i5o9, F(p = 0.53566 01252 par la Table II ••.... .. o.5 1204 93225, 0.5356227328

Différence — - 31716, + 3 73924

^ tlJ^ ^}^ = °-^"°4 93619, F<p = 0.53563 48o33

par la Table II o.5i2o4 93225, 0.53562 27328

Différence • • . . • + 394 , -|- 20705.

Par ces derniers résultats , on voit que l'erreur de la formule n'est que de