CHAPITRE I

Ainsi on connaîtra les logarithmes de b et de c^ ; ensuite on aura celui de A* par la formule i* = -^ — ^.

Si l'on fait / cos 6 = / cos a— R, / tang*? â c= i tang? a 4* S, le calcul des corrections R et S deviendra fort simple par le moyen suivant. Soit / :=: r tang* a , on aura

log R = log r' 4- r' + r,

cosce

Au reste il n'est point à craindre que les erreurs se multiplient dans ces calculs , puisqu'on suppose toujours â ou a ^ Z^"".

Formules pour le calcul des quatre Jonctions F'c, E'c, F'b, E'6.

65o. Nous partons toujours de l'hypothèse que l'on veut avoir les logarithmes de ces quatre fonctions , approchés jusqu'à la quatorzième décimale ; d'ailleurs on peut toujours supposer c ^ sin 45*. Cela posé, nous commencerons par le cas qui exige les plus longs calculs, celui où le module c est compris «ntrc sin 4^^ et sin a6* 34' > alors l'échelle des modules doit être proloDgée jusqu'aux termes b^^j c**"^, inclusivement. Les autres cas seront susceptibles de diverses simplifications à mesure que le module c deviendra plus petit.

Les valeurs de F'^, E'c se trouvent d'abord immédiatement par les formules

E'c = LF'c , L = ^ ( 1 — i c»V°« — i c**c*V^).

Pour simpUûer le calcul du coefficient L, j'observe que les deux termes 1 c**c^ ( 1 -(- î ^**) peuvent se réduire à un seul ; car on a d'une manière

suffisamment exacte, i + î à^ = \/(i + c^^) ssi/f ■ J^Tj 5 d'un autre cote , -^ = pgs;. Donc

'Am8i faisant r= i c^^d^.^ — , on aura

E'c=^Fo(i-r).

Lorsque e est donne sous la fonne sin 6 , et que l'angle 0 ainsi que t 6 , se trouve immëdiatement dans les Tables , on a plus simplement

A-cos^ifl.

Tout se réduit donc à trouver log ( i — r) , ce que l'on fera par la for* mule log ( I — r) = — • /nr — 5 mi^ -^ \ mr^^ dont il suffira de calculer trois termes au plus.

Le premier terme mr de cette valeur peut être calculé avec une précision suffisante par des Tables à dix décimales ; car il ne peut avoir au plus que dix cbiffires significatifs : et quand même il y aurait une erreur d'une ou de deux unités sur le dixième chiffre signiBcatif, qui sera au rang de la quatorzième décimale , cette erreur sera confondue avec celles dont les autres logarithmes sont susceptibles ; car en poussant l'approximation jusqu'à la quatorzième dédmale, on ne peut prétendre que la quatorzième décimale sera toujours exacte.

65 1. Tenons maintenant au calcul des fonctions complémentaires F*b ^ E'Â. Les formules des art. 72 et 9a donnent , après avoir échangé entre elles les lettres i et c , et en supposant )U =ss 4^

E'ftsaLT'iH-^.

On voit d'abord qu'on a exactement K^ = R, et qu'ainsi K! est déjà connu; ensuite pour changer les logarithmes compris dans ces formules en logarithmes vulgaires , soit A e= ^ log -~ ; ce logarithme tiré immédiatement de la série des modules, sera un logarithme vulgaire, et on en conclura

F'A = EMh.

Pour calculer E'3 , il faut connaître le coefficient U ; or les fol*mules des art. cités, donnent, après les permutations convenables j

V = ci/c» - cv/CAc*^) — c y/(*f!Ç£!r) - etc.

Cette suite est fort convergente , mais on peut lui donner une forme plus commode ; en effet, on a les équations