CHAPITRE î

y(b(f) =s i *•« , d'où résultent {/{bà'if) = i ¥cy/(f ,

etc. etc.

donc

L' = c^<f — \ c»i* v/c*» — \ c*c^Jo«|/c^* — 1 c»cV»i»*^/c**" — etc.

Pour rendre cette expression tout k fait rationnelle , on substituera les valeurs y/<^ s= - (i 4- c*) , v^c** = - (i-f-c**), etc. ; et en observant qu'on a

*' = T+^>*'^ = 7qr?î^> -«^^-j il viendra enfin

L' = Ç( I -(- <?•) — ^c*c* (i — €?••) — ^ cV^c- (i — c'**) — etc. ,

ou

L' = f o* + J oV + \ c^d'if'' 4- ^ c^c'c**^*** + etc.

G)mparant cette expression avec celle du coefficient L (art. 90) qui sert à déterminer £'c, on trouve exactement L' = 1 — L.

Ce résultat aurait pu se déduire directement de notre théorème sur les fonctions complémentaires , savoir ,

car en substituant dans cette équation les valeurs F'c = - R, E'^ = LF'c?,

E'i = LTF'i -(- rr , on trouve immédiatement

ainsi on a une nouveUe vérification du théorème dont il s'agit, 65a. n suffit, pour l'approximation que nous voulons obtenir, de prendre

mais ces quatre termes seraient peu commodes pour le calcul l<^arithmique , et on va voir qu'ils peuvent être réduits à deux.

En eflFet soit j^ = i H- ^ c* + J cV* + ^ c"c^c*^, j'observe d'abord qu'on a I 4- c^ = ^^ j donc I + i c* ( I H- c*») s= I + v^c^, et

lo CONSTRUCTION DES TABLES ELLIPTIQUES,

La seconde partie de cette valeur sa réduit h un seul terme , parce qu'on a avec une exactitude suffisantes

I — i c»** = /(i — c^) = Y^(b''^\/b^) j il en résulte

Mais on a

et cette valeur se réduit ultérieurement à -^ • tth? donc si on fiiit. . . .

I 4- v/c*' = Ç, onauraÇ*=5-^.** = K.'.j^, etC=sK'(^j^^. Cela posé, la valeur dej^ devient

et le second terme se réduit à ^ . -^ (&•••)* ; donc enfin on aura

L'=i«-KÎ(^)*(.-i£^(*~)î).

Par ces trausformatifms non-seulement la valeur de U est réduite à deux termes ; mais le second de ces termes reste toujours très petit par rapport

au premier ; j'observe d'ailleurs que le &cteur (^^*)^9 très peu dilfêrent de l'unité y peut être omi3 9aas qu'il ep résulte ume erreur d'une unité décimaie du quatorzième ordre sur le log. de L', et encore moins sur celui deE»A.