CHAPITRE IX. ii

n (a y c , fi) , pourrait se déterminer par le moyen de FI* (n, c)y quel que fût le paramètre a , et ne dépendrait ainsi que des fonctions de la première et de la seconde espèce ; de plus, comme dans le cas dont il s'agit, la fonction F(&, 0) qui est la même que F(c, fi)^ serait commensurable avec F^b qui est la même que F'c, la fonction de troisième espèce n(/i, c, ^) serait en général réductible à la première espèce F(c, ^) par la formule de l'art, i lo, de sorte que la valeur particulière de II (/i, Cy 6) ne dépendrait que de la seule fonction F (^, fi), ou même de la fonction complète F'c, puisqu'il y a un rapport donné entre ces deux dernières fonctions.

On voit donc que l'équation précédente contient un théorème entièrement nouveau sur la fonction de troisième espèce n(cot* fi, c, fi), puisqu'elle ne suppose pas F (c, fi) commensurable avec la fonction complète V*c; mais ce théorème est restreint au seul cas du module c=sin 45^.

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