CHAPITRE X

mftû ûj était très petit, le calcul de ces formules pourrait être sujet à quelques difl^ultës , surtout si le module c était en même temps très petit. 11 sera plus simple alors de se servir des formules telles que les donne immédiatement l'intégration par séries; ces formules sont, en supposant que les termes de l'ordre^' peuvent être négligés,

772. Connaissant ^i , tf«, «3» ^4, ^5, par la multiplication de la fonction Fa, il faudra que a^ s'accorde avec la valeur tirée de l'équation cot «5= ^b. Cette vérification étant faite, on calculera les termes suivans ^69 ^7 > etc., par les équations complémentaires, savoir: cot a6=^tanga4, cotfle, = & tang «3 , cot Ot =^ tang a^y cot ^9 = ^ tang (t. Il faudra ensuite calculer les fonctions £a,, Ea., etc., ce qu'on fera par les formules

aEa — Eflt, = p^

Ea -J- Etfj^ — Efit3 = ;?,.' Ea 4- Eûtj — Efit4 ^ ;?3 Ea + Eflt^ — Eas = p^.

p^ = £?*sm «1 • smatsma.

p^ =: c'sin a. • sina^sinas p^ = c^sin tfi • siaa3sina4 /?4 = c*sin fit, . sina^sintfs

De ces formules résulte

Ea= i ( Eas + )[?,+;;. + ;;3 -I- pjf)\

ei comme on connaît Eaj =^E' +!:(' •~^)j ^^ ^"^^ P^^ l'équation précédente la valeur de Ect'y ensuite Ea», E:ts, £a4, seront données par les

équations

Ea. = 2Ea — p^ ,

Eas = Ea 4" Ea^ — /?« , Ea^ = Ea + Eaj — p^ .

Ce calcul se continuera pour les autres amplitudes oL^^ctjj etc. , au moyen des

formules

Eae + Ea4 = E' + c* sin a^ sîn a^ ,

Ea, 4- Ea3 = E* + c* sin ctj sin a, ,

Eag 4- Ea, = E* 4- ^* sin a, sîn ag,

Ea, 4- Ea = E* 4^ c' sin et sin a^.

Cette méthode va recevoir les développemens nécessaires dans l'exemple suivant, où les calculs sont faits de manière à obtenir au moins dix dédmales exactes dans les résultats.

ii8 CONSTRUCTION DES TABLES ELLIPTIQUES,

i^y 3. Afin de mieax' juger de l'exactitade de la nouvelle méthode , nous prendrons pour exemple le module sin 45^, d'après lequel la Table II a été construite. Voici, dans ce cas, l'échelle des modules réduite à douze décimales.

c... 998494^ 5oo2i 68 b 9>84948 5oo!ii 68

il feut d'abord déterminer tt par l'équation Fa s=-;V F* ; et comme on a en

général F^= ^. F'c, * étant la limite de la suite ^, T^^ i?**> etc.,

il faudra faire ^=59*; or, pour le degré d'exactitude que nous avons en vue, on peut supposer * =1 -5^ ^***'; ainsi on aura ^•••• = i44*«"De cette valeur on déduira successivement celles de ^°*>oo, ^*>o, <p°, ^y «a moyen des équations sin (a^*~ — ^~") = (f* sin (?•••% sin (a^*>"» — ^1^) = t^ sin ^•*", etc. , dont voici le calcul :

€^ 9>687o4 92 2^' — ^ = o* o' o",ooooo 5898

sin^*^. ... 9,76921 87 ^"** = 144

a^os — ^04, 4j^^o69 3o

sin ?•»... . 9,97820 63a55 5 <p.. ^ 36. o.i, 3682a 1804

c"» 7,87330 laaSS 4a (i) 9o5",62626 4a53

sin <?»*. . . 9,76933 a65o3 7a (2) H- 390 968a

P 7,6425a 38759 14 2(p«— ^"ss i5' 5",639i7 SgSS

ip* 4,50689 65