CHAPITRE X. laS

Si l'on y substitue la valeur de c* dans notre exemple , savoir c* = ^, cdies deviennent

faisant donc ^ == 4* 6' Sy'^ 5oi88 32, ce qui donne ^ après avoir rëduit cet arc en parties du rayon

log/* = 8,85634 5995g 78, ^=0,07183 63067 020,

on trouvera Ej = 0,07180 5434^ 97,

Blain tenant les valeurs cherchées de F^ et E^ se tireront des équations Fç s= Fa + ry , E^ = Ea + ly^ — c* sin a sin ^ sin^ , comme il suit :

c*8inf gfijig^ 58207 79 En = i,o5822 15372 45

gin a 9,96369 70659 98 E;^ = 0,07180 54342 97

"»/•••• 8,85597 o4o55 19 i,i3oo2 69715 42

Z 8,49162 32922 96 Z = o,o5ioi 86785 59

Fa = ^F'c = 1,29785 22741 II Fj' = 0,07186 72o3o 06

Fç = 1,36971 94771 17

Par la Table II, on a F^ = 1,3697 1 94771 22 , et E^ = 1,09900 82929 85 , ainsi l'accord est parfait sur la valeur de E, et il n'y a de difierence sur celle de F que cinq unités décimales du douzième ordre; erreur facile à expliquer tant par la longueur et la multiplicité des calculs de là dernière méthode, que par Tinexactitude qui peut rester dans le dernier chiffre des nombres de la Table II , malgré tout le soin, qu'on a pu mettre à la con-stmction de cette Table.

779. Dans le calcul du tableau de l'art. 777 , nous avons poussé le nombre des décimales jusqu'à douze , afin de mieux établir la comparaison des

résultats avec ceux de la Table II qui comprend un pareil nombre de décimales : mais le calcul s'abrégerait beaucoup, si l'on voulait se borner à dix ou à un moindre nombre de décimales.

En général , quel que soit le degré d'exactitude qu'on veut oblenir , il faut mettre un soin parliculier à l'exacte détermination de l'amplitude et d'après laquelle la Table est formée. En supposant, comme nous l'avons fait, Fa = Y5 Fc, il est nécessaire, pour connaître a, d'avoir l'écbelle des modules qui résulte du module donne c. La Table Yl ci-après donne cette échelle pour tous les angles du module, de dixième en dixième de degré, depuis o** jusqu'à i5*, et ensuite de demi-degré en demi-degré, depuis i5** jusqu'à 45®. Mais cette Table n'est pas de nature à être interpolée, et ne serait d'aucun usage pour les angles du module qui n'y sont pas expressément contenus.

780. Pour obvier à cet inconvénient , nous avons pensé qu'il serait utile de construire une Table où l'on trouverait, pour tout angle donné du module , au moins de o* à 45" , la valeur de a qui donne Fa = 7^ F*c. Dans cette vue, nous avons calculé directement la valeur de a pour tout angle du module de demi-degré en demi-degré , depuis o® jusqu'à 45* } nous avons ensuite interpolé les résultats en insérant quatre moyens entre deux termes consécutifs. C'est ainsi qu'a été formée la Table Vil où l'on trouve la valeur de a pour tout angle du module de dixième en dixième de degré, depuis o^ jusqu'à 45®. Cette Table, dans laquelle les quantités a sont accompagnées de trois ordres de différences , le quatrième étant omis comme inutile ou pouvant être pris à vue, servira à déterminer par interpolation la valeur de a qui satisfait à l'cquation Fa = ^ F'c, pour tout angle donné du module de o® à 45"*, sans qu'il soit besoin de connaître l'échelle des modules correspondante.

Ou n'a pas prolongé la Table VII au-delà de 45", parce que l'interpolation deviendrait de plus en plus pénible, à mesure que l'angle du module s'éloignerait de ce terme, et aussi parce que passé 45', il convient de prendre Fa plus petit que ys F'^, et de plus en plus petit, à mesure que l'angle du module devient plus grand. En effet, pour que, suivant l'esprit de la méthode, le calcul des fonctions E^, F^, soit ramené à celui de deux autres fonctions E;^, F;^, dans lesquelles l'amplitude j^ n'excède pas 5 à 6 degrés, il faut que a n'excède pa& 12*. D'après cette base, on peut faire Fçt =J iÇ F'c, depuis fl = 45® , jusqu'à fl ï= 70*, et Fa = -^ V*c, depuis 6 = 70* , jusqu'à 6 =: 82*. Cest ce qu'on trouve aisément par l'équation