Nous remarquerons que lorsqu'il y aura lieu de supposer
Fa = -pj F'c , celte équation peut être résolue par de simples opérations trigonométriques, sans être obligé de former l'cchelle des modules. En effet, l'angle ot^ qui satisfait à l'équation Fa^ = j F'c , pourra se déterminer par l«i formule du n**. 24; connaissant 014, il faudra employer les formules de la Inssection , pour trouver successivement a, et ce, ou a. Ensuite on trouvera les autres termes par les formules de la multiplication qui ne supposent pas connue l'échelle des modules. On pourrait même déterminer ces termes par la simple bissection , savoir : as par la formule ordinaire» • .
tang tfe = --;T, et a, par la bissection de Fctg. Il resterait à trouver par ces
mêmes formules la valeur de et^ , ce qui peut se faire au moyen de l'équation des complémens qui donne d'abord cot et^^ = b tang a., et ensuite «5 par la bissection de Fûf,o»
Il sera encore plus facile de résoudre l'équation Fa = -7^ F'c^ puisqu'elle n'exigera que les formules ordinaires de la bissection. Nous en donnerons bientôt un exemple pour le module sin 8i\
782. Pour montrer l'usage de la Table VII, supposons qu'on demande la valeur de oc pour le module sin 8=|. De cette valeur du sinus on déduira d'abord l'angle correspondant
on voit ensuite par la Table , qu'à l'angle du module i9**j4 répond la valeur ^ = 9®i5'37',8366o 10, et les différences toutes positives
cr(p=9,956i4 40, cf^ = 5677 85, J''(p=Qii, cr^(p=8;
faisant donc :r=o,7i220 6545, et appliquant la formule ordinaire des interpolations, savoir:
et=<p-+-x (/<P-^ (J^'-P-^ (r<f>-^-^^*<Py
on aura
a=:cfi5'^/\'^ç)2i6i 5o.
783. Non-seulement la Table VII fait connaître pour chaque module moindre que sin 45% l'anglcct qui donne Fa=-^ F'c; maison peut facilement tirer de cette même Table, la valeur correspondante de la fonction Eet. Voici comment on parvient à la formule nécessaire pour cette détermination.
«8 CONSTRUCTION DES TABLES ELLll^lQUES,
Si on suppose que pour l'angle d du module, l'amplitude ç satisfait à 1'^quatlon F^=»F*£?, n étant un nombre fractionnaire constant, ^ sera en général une fonction de 0; et comme F^ ou F est fonction de 0 et ^, on devra
^^' '^ =(f -+-f • §) d^H§+ï . ^) ^ , ce qui donnera l'équaUon
dB'^A * dB ~^' dô »
mais en faisant c=sin fl^ les formules de l'art. 45 donnent
dF E — Fcofl»9 sinS sin^cos^ rfP' E'— F'cos»8 ad sîndcosd oosâ * A ' d8 sinScosS '
donc on a
E Fcos*fl— n(E'— Pcos"fl) = siu"ô. !i5.if2L* î!l«£2L? . $ , ou simplement
* ù A dd
Or, pour chaque valeur de 9 comprise dans la Table Yll, on trouvera immé- <liatemeat le coefficient différentiel ^, par la formule
où 36o est mis pour la différence o'^i des valeurs de 8, parce que les différences cT^, cT^^, etc., sont exprimées en secondes; quant aus valeurs de 8 qui ne sont pas comprises dans la Table, on trouvera également par interpolation les valeurs correspondantes de ^^ , ^*^ , etc. ; donc dans tous les cas , on connaîtra la valeur de Eaqui répond à l'équation Fa= -ô F'c.
Dans l'exemple précédent, l'angle du module 4^^ est compris dans la Table; mais les différences qui répondent à 45^9 dans le sens de faccroissement de la variable 0 , n'existant pas , faute de termes ultérieurs , on y suppléera par les différences dans l'ordre inverse, comme on l'expliquera ci*aprèt
art. 797.
On aura alors
cr^=a9,8o5i6 98, cT'^ss— iiaSS 5i , cr'^=44 10, /^^=— 5o,
ce qui donnera ^==^22^— =0,08294 92892.
Substituant ces valeurs, ainsi que celles de sin ^, tang 9, à , dans la forjnule E=^E'+i. ïï^^— ^. ^, on «ura E=o,i8455 60577, ce qui «'accorde suffisamment avec la valeur de E^, dans le tableau de l'art 777.
