CHAPITRE XL

Calcul de EûL,,, i*». par Téquat. Eflts+Ea„=E"4-^*sintf5 8ina„.

c* 9.98925 98541 3oi6 E* = 1,05578 94625 9087

sin «5. 9,88700 45821 54i5 Etfs 0,77597 70241 8162 7

Eâf,,.... = 0,99875 o4656 7517.

2®. Par réquatlon Eâe3+Eûtg=Ec&g|-f-c*siDoi3sinâr|sinâ(||. c^sinets 9,72570 80954 8829 Ea8+Ea,= 1,48457 75545 8715 6

sin «g.. 9,96843 94867 9809 p 0^8584 68689 1 194 '

sin a,, . 9.99255 18259 5488 Ea.. . . . . = 0,99875 04656 7519?.

Milieu : Ea„ = 0,99875 o4656 7518 2.

Calcul de Ea.j, i®. par Féquat. £tfH*E«,3=E'+c*tfiD «ssina,). c'sioâCs 9,72570 80954 8829 E' — Efltj sr= 0,48788 96264 79o5 4

âna,3. 9199776 51945 7967 p 0,52902 14605 8867 2

p 9,72547 32900 6796 Eais*... = I901691 10868 6772 6

2^ Par l'équa lion EAs+E^=Ea,|+^*sinasnDâigsiDa,,.

c*sina5 9,87624 44^62 8429 Eatg-f-Eaj = 1,71265 45228 5694 7 sin^tg.» 9,96843 94867 9809 p 0,69574 54559 8921 7

âp^.3> 9^99776 51945 7967 Ect,,.... = 1,01691 10868 6775.

Milieu: Ea,3 = 1,01691 10868 67728.

Calcul de Ea.s, i^ par l'équat. EA+Eflt,5=E'+c»5ina5in a,». €^àDâL. 9,29184 79542 7752 E'c— Eflt = o,855o2 75958 21 54 sina,s> 9ï99977 70162 7274 p 0,19571 55868 5621 8

p 9,29162 497^5 5oo6 Ea,5.... = 1,02874 29806 5775 8.

2^. Par l'ëquation Etf,-f" EAt=sEa,5-f- c*sin eij sin fltg sin «,5.

c* 9,98925 98541 5oi6 Ejag+Ea,= 1,85959 78896 9605 8

maj.. 9,95157 96597 7782 p o,8io65 49090 5848 4

sino, . 9^96845 94867 9809 £^^^. . . . = 1,02874 29806 5755 4.

Milieu : £«,$ =: 1.02874 2980& 5755 6.

i38 CONSTRUCTION DES TABLES ELLIPTIQUES,

790. Il ne reste plus, poar compléter notre Tableau, qu'à calculer les valeurs de ^y qui répondent aux logarithmes connus de leurs sinus ou de leurs tangentes. U est préférable pour cet objet, d'employer les log-tangentes, principalement depuis 4^® jusqu'à go^\ on se servira donc des formules suivantes, qui paraissent les plus commodes dans la pratique :

log tang^=logtanga-f"r^ ^=^Mr, ^ — n :=zp sin 2a (i +p cos 2a + jp^cos^^)-

Pour cet eSki, on prendra dans la Trig. BriL, l'angle a, tel que / tang a approche le plus qu'il est possible, en plus ou en moins ^ de / tang ^; on calculera avec les Tables à dix décimales, le premier terme (i) =/! sin 2â, qu'on aura soin de multiplier par R^, pour exprimer la correction (i) en parties décimales de d^ré, jusqu'au douzième ordre au moins ; de là on déduira les deux autres corrections (2) ss (i) ./? cos 2a, (5) = (i) . |;?*cos4^, et du tout on formera la valeur de ^ — -a^ en observant les signes que doivent avoir les termes, suivant ceux des facteurs ;? , cos ^ii, cos ^a.

C'est ainsi qu^ont été calculées les valeurs de (p qu'on voit dans la Table ; elles sont bornées à la douzième décimale de degré , ce qui est un degré de précision correspondant aux quatorze décimales des log-tangenles.

Voici un des calculs de ce genre que nous donnons pour exemple :

angle approché, a = 42%3o.. /tang a = 9,95900 79781 aSyS

/tang A = /tangfl+r,.,. r = 6 97242 5o58

sin 2a 9^99806 82960. 5 ^ = 4^>5^457 89273 764

cos 2a. 8,97362 799 jcos4û 9,81614 7

791. La formule dont nous venons de donner une application suppose qu'on peut négliger les termes de l'ordre p^y ce qui aura toujours lieu lorsque l'angle ^ sera . au-dessus de 5®. Dans tout autre cas , la quantité tango étant très petite, on fera tang ^=; <, et on calculera ^ par la suite or-