CHAPITRE XI. i

nouvelle formule dans laquelle les différences cTA, cT'A^, J^^A^y etc., sonl les mêmes et de même signe que celles qui sont ainsi désignées dans la table; maïs on voit qu'elles ne sont plus disposées sur la même ligne horizontale, et qu'il faut monter d'une ligne pour passer d'une différence a la différence suivante.

C'est donc avec le secours de cette nouvelle formule qu'on suppléera très aisément aux différences qui manquent dans les lignes horizontales de la Table n* 2 y passé 72 = 6. Depuis /i = o jusqu'à /i^6, on se ser\'ira pour l'interpolation de la formule ordinaire ^=: A + or J^ A + — — ^ J^A+ etc.; mais depuis n = 6 jusqu'à /i = i3, il faudra se servir de la formule j^= A' -|- (x— i) J^A+'-^— er*A<'+ fl=-î-LÎJ.î±i /s^oo+eto. , où toutes les

différences sont données par la table , en montant graduellement d'une ligne pour passer d'une différence à lasaivante.

Dans les tables où toutes les lignes horizontales des différences sont complètes, il sera indifférent de se servir de l'une ou de l'autre formule pour chaque isterpolat ion. La première cependant semble devoir être préférée, lorsque Jtr sera <Ctî et la seconde lorsque or sera >i.

Il reste à faire voir par quelques exemples l'usage des Tables que nous venons de construire.

798. Cherchons d'abord l'amplitude (p et la fonction E^ qui répondent à l'équation F^=5 F'c. Puisqu'on a -5 . i6=5j, on voit qu'en faisant ¥X=^¥*c, F;a=^F*c, on aura F^=FA-f-F/tt.

Les valeurs de X et £A sont données immédiatement par la Table n"" 1 ; et comme on a Fyxsjf^F'c, les valeurs de /jl et de Eyx seront aussi données par la Table n* 2 ; ces valeurs sont

A = 5o^45582 07019 71 Ac = S^'SSaSa 92067 6456

EA = 0,77397 70241 8i63 E/JL = 0,06771 75646 5i54.

11 ne s'agit plus que de calculer (p par les équations algébriques qui représentent l'équation transcendante F^ = FX+F/t; pour cela , ayant pris les auxiliaires X', ^', telles que

tang A' = tang X.A/t, tang a' = tang f^. AA,

on aura ^= X'-f-yx'. Ensuite l'équation EA+Eft — E^ = c^sin A sinfisinf donnera la valeur de E^.

Les quantités tang A et AA sont données par la Table n* i ; il ne reste donc à calculer que tang /a et Afc, ce que nous allons Caire avec T. U. 20

i54 CONSTRUCTION DES TABLES ELLIPTIQUES,

toate l'exactitade que les Table» comportent. Voici d^abord le calcul de l ma fi. et l coB/A, d'après les formules du n" 763.

R> 0,58914 82876 29S79 (0"= 0*00099 72556 3o6oo6

f*.. 8,85 1 02 5655a 20207 f)-'" ^ ^^Vîl

/u». 7,66205 i5io4 4o (4)---- '^^^^

9,55675 45i56 57 cosft. — 0,00099 80178 860598

../ kXZTZ ««««« ttW-- 5o8 878881

(2). 5,88270 56862 *"'^' 77—7^7 rT7

itc» . 0^48^0 5 •^°^/*- • - 9980.7885040

7,46685 5 tang f«. 8,85169 i3o45 2565. '•

(4). 8,ii5o5 8 CoDuaissant l sin fi, on calculera /Afi comme il suit :

c»sin> 7,65o62 62270 ii58 a=^, lAz=la-hr, r'=-î-

r= ^iT7545 ^ — « = 11^1' '(i— A)=/(i-^)— R,

m=:/(a/)H-ir'.

a 7,65o62 55258 A/it 9,99902 64601 8260 .

R. ... 1,60740 14708 D'après ces valeurs, voici le calcul des angles A^ et yu' :

UngA. ajOSago 46955 5444 tang/w.. 8,83169 12045 3565 Ajbt.... 9,99902 64601 8250 AA 9,81174 8i6a6 6481

UngX'. 0,08195 10557 5694 tang /m'.. 8,64545 95669 9046