CHAPITRE XL i
Au moyen de l'angle approche a = 5o**57 , on trouvera par les formules ordinaires X'=r5o*,37274 1 2266 485i ; quant k Tangle ft', comme il n'est que d'un petit nombre de d^rés, on pourra, en faisant tang fi'sst, calculer cet angle par la formule ;t'=:f(i — ir+ j/* — ^1* + |0> «t on trouvera par les cinq premiers termes de la série /ii'=2*,5 1 98 1 21 820 4356. De là résulte
Puisque (p satisfait à l'équation F^ = yF'^?, la valeur de ^ peut être vérifiée par la formule du n* 24 , qui donne Zsin (p = 9,90175 o855i 6245 , et de li
la (lifFérence n'est que de trois unités du quatorzième chiffre, et aa ne peut guère décider de quel côté est l'erreur. Enfin la valeur de £^ se trouvera par le calcul suivant :
c». .. 9,98923 98541 3oi6 EA... =0,77597 J0241 8i63
sinA. 9,88700 45821 541 3 E^t.. = 0,06771 75646 5i54 sin^. 8,83o69 5 1864 4061 0,84169 45888 33i7
sin y. 9,9017308331 6245 ^ 0,04061 33i65 a66i *
799* Pour donner une seconde application des mêmes Tables , cher* citons les valeurs des fonctions £ et F qui répondent à l'amplitude (P = 75*.
La plus proche valeur de ^ contenue dans la Table n* i , est A = 76*,236o5 20752 60; elle répond à la fonction FAssy^ F'c; il faut donc déterminer l'amplitude jul par l'équation Fjia = FA — F^, ou par les formules.
tang A'=tangA.A^, tang ^'= tang^.AA, fJLzizX' — ç'.
G)nnaissant ^t, il sera facile d'avoir, par l'interpolation de la Table n* 2^ la valeur correspondante de n qui donnera celle de Ffe et ensuite celle de £f^. Voici le détail de tous ces calculs.
On a y par la Table n"" i , les logarithmes de tang A et AA; on a immédiatement / tang ^ , ainsi il ne reste à trouver que /A^, ce qui se fera par la formule A = cos ^v^(i -f*A), dans laquelle A = &* tang*^, et d'où résulte /a^ = 9,47668 59066 875 1 • D'après ces valeurs , on formera celles de / tang A' et / tang ^'^ savoir :
îS6 œNSTRUCnON DES TABLES ELLIPTIQUES,
tangX.. o,6iogi o4a52 i56o tang^.. 0^57194 7^475 333o ù^ 9,47668 59066 8751 AA 9,45071 19110 i552
tangA\. 0,08759 655i9 o5ii tangç'.. o,oa265 9^575 4882 d'où l'on déduit
800. Il feut maintenant chercher dans la Table 11^ 2, la valeur de n qui répond k cette valeur de 9; on voit que cette valeur est comprise entre 8 et 9 , et qu'en faisant /» = 8 + x , on aura à déterminer x par la seconde formule générale d'interpolation , savoir :
A'— /4=(i— x) (cTA + l (J^-A- + î±i (J^^A«o+ '^ (cT^A^+ctc,
dans laquelle les nombres donnés par la table sont :
A'—fjL = 0,12191 44559 85o5 cT^A*** = + 846 1994
ifA = 0,48448 75698 5390 cT^A*^ = + 119 5287
if'A*» = — 27 13720 7596 «T^A** = — 6200
cT'A-- = — 3 37094 8348 cT'A-* = — 923.
Après quelques essais dans lesquels on peut négliger les décimales qui passent le dixième rang, on trouve x = o^7483o 756x25. Pour plus d'exactitude, il conviendra de substituer cette valeur dans le second membre de l'équation k résoudre, afin d'avoir la diflerence entre le résultat delà substitution et la valeur donnée de A' — fA.
Résultat de la substitution... 0,12191 44^^ 7^4^
A' — fi 0,12191 44^^9 85o5
Différence ... r = 962 .
De là on voit que i — x doit être augmenté de jr = 1988 , ce qui donnera pour la vraie valeur de x
x = o,7483o 75613 3oi2.
Connaissant x, on aura F/x= JT, F'c , et par conséquent
f^ss 3èA • f^^ = — ' — 3§x — -'-^— . F'c, ce qui donne le logarithme de cette fonction :
