Tome III

l/^6 FONCTIONS ELI.1PTIQUES,

», e(« — a) », P— jQ

Soit enfin A un arc de cercle tel qu'on ait

rx Q wnaA7 '—q'^J^nn^xXq '—g *" J+^nSÀ^ *'— y^^— etc.

la ngn= p=— JE — y ^^^ f^it*A (^*^ ah

l'-^cos^Kq *-HV+y<ocw4*\y '-H^'/— f«coi6»\j^ •+f*/-^etci

I^ quantité logarithmique qui précède se réduira i l'arc Q ; ainsi du cette nouvelle formule

^^ [n(A' tang'C, A, ^)- C08- CF(A, f)]]

176. On voit maintenant qu'au moyen de la substitution ima^naire sin CL = I tang ^, la fonction à paramètre logarithmique n(— Afsin^tf, A, 9) s'est changée en une fonction & paramétre circulaire II (A:* tang* ^^ k^ ^)-, mais cette transformation ne nous procure pas l'avantage d'eiprimer la fonction à paramétre circulaire par une nouvelle fonction qui ne dépende que de deux quantités. En effet, la fonction Q, qui est devenue notre nouvelle auxiliaire, dépend essentiellement de trois quantités Çf x^ b ^ et l'on ne voit aucun moyen de la décomposer en deux parties qui pourraienl s'exprimer chacune par deux quantités seulement. Ainsi la propriété remarquée dans les fonctions à paramètre logarithmique ne parait pas s'étendre aux fonctions à paramètre circulaire.

177. Dans la formule (73), nous avons adopté pour type des paramètres circulaires la forme — i + ^'* sin' a , relative au module k. Pour noua oon* former à la même supposition, nous combinerons l'équation (72) avec l'équation (74) 9 après avoir mis dans celle-ci a & la place de 6. Noua ob • tiendrons ainsi , pour .les fonctions à paramètre circulaire, la formule type: