Saâôo

t. 29785 5si5i etc.

lo 14671 o5

fl 52x85 08

§71 ao

••••>•• n ni

iH I I I

■ ira

Calcul de 4^« 245. On appliquera dans ce cas la fonuiole (i5); et d'abord connaiMUit

log € =t= 6.1924$ 8i575 i5, log €»ttsî o^963t9 ÏX865 ^5,

TROISIÈME SUPPLÉMENT. 2î5

il faut déduire de ce dernier le logarithme de i + ^^^ qui fera connaître

celui de z^ = - , çt, .

Pour cela, je remarque qu'une valeur approchée de f est

9.16625 5?: ^ — =: a, dont le logarithme, calculé avec 12 décimales

par la table Y, est

log a = 0.96219 16980 o4;

de sorte qu'en faisant r =0.00000 o5i i4 29, on aura log €^s=i log a^-^r. Maintenant on peut connaître, avec une semblable approximation, le lo-

8i53 garithme du nombre i + ^ = 3^ = 0.575 X ^71 1 : ce logarithme est

log (i -|- a) = 1 . 007 16 07855 082.

Il ne reste donc plus qu'à appliquer les formules connues

• log(l + ^«) = l(l + «)-R, ''='TT'a'

log R == 1 (ar') - i /,

En voici le calcul :

Au moyen de la valeur logarithmique de z^, on procédera au calcul de k formule (i5) comme il suit :

2i6 FONCTIONS ULTRA-ELLIPTIQUES,

2) j.^SodG 820(S9 08 6) 5.02616 85i9!2 9

Pour trouver avec 1 2 décimales le nombre .dont 1) désigne le logarithme, voici le procédé dont on use ordinairement, pour suppléer aux tables qui n'ont que dix décimales. Par les tables ordinaires, on trouve que o. 352476 est une valeur approchée du nombre que l'on chei*che ; pour en trouver commodément le logarithme avec 1 2 décimales ou plus, je réduis ce nombre à 552475 = 4^5 X 825. Soit donc a = 0. 552475, et l'on aura, par la table I de Gardiner,

log a = 9.52175 89946 9105.

Appelant A le nombre cherché, on aura log A = log n + r, en faisant r = 0.00000 16489 9755. On déterminera ensuite A — a par la formule très simple log (A — ^) == log (aMr) + ^r, dans laquelle M est le nombre connu 2.5o25, etc., dont le logarithme = 0.56221 56887.

r 4'2i722 ooioS 3

A — a.... 4-TÏOII9 55182 2 A — a = 0.00000 12625 9874;

donc A = 0.55247 62625 9574.

On pourra calculer d'une manière semblable le terme 2 ) ; les autres se calculent par les tables orJinaîres, et Ton a les résultats suivans :

3) 3o 2iio5 632 8) 7 006

ii54 721

Connaissant U , on aura

Exemple II.

;244 • Les nombres a et ^ étant déterminés par les formules •

. e = ^ + ^/('-±iï),

où rpn a = I + 2 cos 36° et ^\-^^—\z=:. a cos i8%

on en tire^ par la table IH^ tome II,

CL = .0.71592 09561 59586, log a = 9.85486 5075 1 0294, g = 4.52014 70213 40202, log ff = o.655i5 256o8 1099.

Il s'agit ensuite d avoir les valeurs de ^'^ et 4'^-

Calcul de 4'*-

Puisqu'on a encore «* < ¥> il conviendra de se servir de la formule (i 2), dans laquelle les termes de rang pair devront être pris s^vec le signe — . Voici ce calcul : '

TOMB IIL 28