SopS
a) 7.43755 78593 22 4) 21645 5oi6
Reste de la série 37
TROISIÈME SUPPLÉMENT. aaS
Calcul de -^'y par la formule ( 1 5 ).
y 0.5592525045 i856 a=:49.689s= 9X5. Sai,*
« 1.69626 02565 7946 i(,+j,5^.i(,+a)+R, r'ss-I-
b^^la + r, r=2266o i554 iR^w^^ . .^ "^"^
ur 9-48853 52i65 6257 « 1 .69636 02566
u 8.2q5o8 AoSSix onq . ^.
3) 6.87378 59021 ,96 . 5) '' it:^ f^
^•^^IfA^'^l" l 4) 963 081
Q. 81 525 06728 ,, r — rrr~
4) 3.98566 27110 7 ^a 1.54660 63777 47 8.39508 4o553 1 ^ — 2fï£ — £ZZ lZ 9.86376 90896 -^'y = ï -54561 95972 853
5) ..14.51 58558 8 4^ = 0-56877 '4584 io5 8.39508 4o553 i C = 0.77484 81 588 739.
TOHE III. 39
îi:i6 FONCTIONS ULTRA-ELLIPTIQUES ,
On voit qu'en faisant 4'> — 4ff = C , la constante C a une valeur qui s'accorde y aussi parfiiitement qu'il est possible, arec h valeur connue ■ ^ 4'| = o. 77484 8i588 755; ainsi on devra avoir exactement
C'est l'equatfon qui résulte de la supposition < = o, en choisissant la valeur c = o> et prenant m négatif.
349* Soit > 2^. c = I , on aura l'équation
a:" + (5 — m) a: — m + ïsso, * dodt leir ndnes sont
Ces radnés sont les mêmes qu'on a désignée^ d^-dessus (a4i) par x = a ^ iT = — ^ ff ; et le calcul qui a été fait des fonctions ^^ %|/M», a donné pour résultat
'^axsz 0^81771 95456 07.
Avec ces dràx fondions on formera l'équation
dans laquelle €' = 2.02857 87656 84. Or, par les valeurs des fonctions entières 41 ^^ 4' ^^ données art. 257, on trouve
ce qui s'accorde, aussi bien qu'il est possible^ tvec la valeur pi^oédente de Ù : donc on doit avoir exactement
a5o. 3*. Si l'on prend toujours c = i , mais qu'on change le signe de m on aura deux nouvelles valeurs de x, savoir :
Ces valeurs ont été désignées ci-dessus (244) P^r -^ a et par — €, et Ton
TftOiSIÈME $jUP)PLËMENT. ^^j
a trouvé
On voit donc que la valeur de '\/C — -i/a s'accorde, aussi exactement qu'il est possible , avec la valeur connue de 7 -^^ ^ ; donc on -a exactement
C'est la même constante que nous avons trouvée pour les valeiii;^ / ss o ^ c = Oy et en prenant, comme nous vcnocc de le faire, m négatif.
Ainsi le cas de f = o , qui devait iourjoir en géuérû quatre solutions , en donne trois réelles et une imaginaire.
Dans le cas des racines réelles, la constante du second membre de l'équation (3) s'exprime exactement par les fancli.Qns coniraes '^i £l 'i^' ^ , lesquelles appartiennent à un ordre de transcendantes plus simples , puisqu'elles s'expriment par les fonctions F.
Exemple II. ^ = i .
a5 1 • Alors , de l'équation ( 1 8) ou tirera la valeur ^njque c = ^ , et l'on aura l'équatioA à résoudre
Jr* rf- (3 H- m)flç -f- I 4- W -55: oj d'où l'on tire
Ces d^ux valeurs ont déjà ^ dérignées, dans f exemple précédent, par j^ = — et, a:;:^;:-^^, jpt jqms avow txow^
Ajoutant de part et d'autre 4if <>i^ ^^^ entve les trois foiictioiis ^i^ 4 'a, '\f% l'équation
On aurait , pfiX^ les mêmes fonctions , .l!équdtiQ9a
4i ^ 4'^ + 4'a sa 4i ^ l^'\ s 0.47888 ^4^ 435; ce qui offine une nouvielle constante qui ne s'est point encore présentée.
Si l'on changeait le signe de m dans les deux valeurs de x^ on aurait encore les mêmes valeurs, désignées par a et — ff dans l'exemple I*% n* a4i, ce qui ne produirait aucun nouveau résultat.
Exemple III. < = — i .
nSa. Alors l'équation (i8) donne , en faisant |/( i — ^) = — j/a ,
m + im — i . Q..m, .
il en résulte
p ss '^ m — 5 — 2/?n/2,
y = I — 5m — 2m\/2; et en résolvant l'équation jc* — ^ix + g = o, on aura les deux racines
Voici d'abord comment on peut réduire en décimales les nombres de cette formule, au moyen de la table III du tome II :
m/a = 3 sin 45^ + 4cos 27**— 4sin 27*= 5.16627 76601 6838o
5 -78051 16489 18274 5 (m + 1) 4/2 = 20 (sin 9* + cos 9*^) = 22 . 88245 61 1 27 07580
^Lt92! . 22.56250 58987 49046
On aura donc
X = — 5.78051 16489 18274 ± 1/(45.44476 20114 56426). Désignant ces deux valeurs par xzsiot, x=i — €, on aura
a = 0.96096 15771 10, log et = 9.98270 59528 87,
C = i2.52i58 46749 4655, lo^ € = 1.09765 92946 99.
Calcul de %(/« par la formule (1 5 ).
.J^MHh
TROISIÈME SUPPLÉMENT. aag
a) 7.91287 59101 46 8) 2.6ioa5 êsgai 5 9-25656 47910 5i 9.25656 47910 5
1 2) etc. 9 . 49005 397 .
a) 8id a5o96 369 7) a68i 814
Calcul de 4^^ pcL^ lafomuile (16).
Q X .09765 93946 93 i) = o.oi5o4 59565 99054
f 9^8^590 87409 44 o.oi5o4 59507 59164
