î = o.5oi5i go536 6i
4'a = i.5i485 28467 595, 4a =s o.565ii 5538o 677,
et pour former une équation avec ces cinq fonctions, il faut recourir à la règle donnée ci-dessus , n* 466.
En vertu de cette règle , la quantité g—, dont le signe détermine celui de 4^9 ^ pour expression
Appliquant cette formule aux valeurs successives a: = i , — 1 , — 2 , a, — €, on trouve que les signes des cinq résultats sont -|-, +, -f-, — , + ; donc le premier membre de l'équation (3) sera
ou , suivant la notation ordinaire ,
Changeant tous les signes pour que la somme soit positive, elle deviendra
dv, d'après les valeurs trouvées, cette somme est égale à la constante C s=3 5.57827 5o4i5 852, et comme cette constante est très peu différente de la constante connue 4^ +4 4' = 3.57827 5o4i4 565, on aura exactement
Nous avons déjà dit que les trois mêmes données 7 f — i ^ -—2 sont susceptibles de produire jusqu'à huit solutions; en effet, si l'on change successivement le signe de chacune des qtiantités X^ X\ X''^ les deux autres restant les mêmes , on obtiendra trois autres solutions.
Si ensuite on change le signe de m dans l'équation (C), on aura une nouvelle formule d'où l'on déduira semblablement quatre autres solutions. Nous allons indiquer sommairement les résultats que présente l'analyse de ces huit solutions»
Second cas j où ton change le signe de A.
369. Alors les équations déduites de la formule (C) donaeroQt, par ce changement de signe, les valeurs suivantes :
5a* — 6a' — A i.5o58o 5no:iq 2 rr /? ^ a
"- 5>'-3/ + aA =- 9.69809 4694M °~°-'^^''^^^^^ ®'
c + ic, = — 0.16479 oiyaS 6, c — aC| = — 7.01900 90525 i ,
c = — 1.53565 59445 9, p = — 5.o88a8 66o3o 8, c. = 3.74168 75440 6, 9 = — a. 55406 4^917 7f et la résolution de l'équation x* — px -f- y = o , donnera
X = a, a = 0-62805 44^67 3, logflt = 9.79799 72740 8, 00-= — ^y € = 5.71654 10198 , logC = 0.57011 55590 a. Au moyen de ces valeurs, on trouve
4'ct = o. 65558 56174 8, -i'C = 1.45665 7^586 8;
puis en combinant entre elles les cinq fonctions , suivant la règle générale , on formera la somme
4 1 + ^'1 + 4'a — ^|/a + 4'e = 5.57827 5o4io 6.
Le second membre est la valeur approchée de la constante connue
4^ + T '4 7> ^^ o^ ^ exactement
•>I^T + 4'i +'4'3 — 4^^-4'^=4»+H'5• 7Vt)lVî^me cas j où Fon change le signe de A'.
Alors les équations déduites de la formule (C) présentent les résultats suivans :
SA^-f-ÔA' + A 38. 53o3q -74393 602 , ^^ ^
^ = Sa- +3A--2A = 27.326g 7o4»5 "^ = ' '^'"^^^ *^^ ^'^^ ^ + ic, = o.9i5oa 5i486 99 , loga = 0.1492a 37058 855,
D'après ces valeurs , on aura à peu près p= 1 . i5524 et 9 = 0.74554
d'où il suit que p* — /\q sera une quantité négative , et qu'ainsi cette troisième solution est imaginaire.
Quatrième cas j A" pris négativement.
Alors on a
c 4- î^i = o.8535i. 5igo4 27, c = 0.21701 46827 12 , c — 2C. = — 2.52818 75481 5, c,= 1^.27260 ïoi54 5o8.
De là résulte encore une solution imaginaire. Ainsi la supposition de m positif donne deux solutions réelles et deux imaginaires.
Cinquième cas y m négatif..
270. Si nous changeons maintenant le signe de m dans l'équation (C), le système des valeurs de A, A', A'', sera remplacé par de nouvelles valeurs^ dont les logarithmes se déduisent aisément des premiers et donnent les résultats suivans :
^ + î^i = (« + i)^ ^ logA = 0.01952 40777 :io , c — 2C, = (a — 2)A', logA'=: 9.96454 61292*85, c — c, = (a — i)A", logA"= 9.75255 97175 52.
Sa" — 6a' ^ A
D'ailleurs on aur/t toujours a = ^^„ ^^, ; et en substituant les
valeig^
il viendra a = • tz/à — a Ai — = 0.82625 52167 4*
