Tome III
passe au-dessus ou au-dessous du point I , pour Içquel on a or = o et
c = — Ç^ "" 'Y ouAI = ^-^^^. Si la parallèle est menée entre les
points E et I, on aura aux points d'intersection une abscisse positive o" = a et deux abscisses négatives a: = — f , a: = — 5^,.au moyen desquelles on formera Tëquation -^cl -+- ^'€ -f- 4'7 = 4 ' + ï 4' o • Si la parallèle est menée entre les points I et D, les intersections donneront deux abscisses positives jcz=za, a- = f et une abscissiç négative ûc = — y, d'où résultera lequation 4* — 4^ + 4V = 4^ + • 4' o > ^^ l'on peut remarquer que ces deux équations s'accordent avec la loi de continuité , car si € devient — ^, 4^ deviendra — 4'^* ^* réciproquement. Dans la seconde partie, toute parallèle à Taxe menée entre les deux parallèles FC 9 LR donnera lieu à trois intersections, dont deux auront les abscisses positives x=: a, xs=€ , et la troisième Tabscisse négative .r = ^ — y ; alors l'équation des fonctions sera
%|/a -f- '^S — -^'y = 4^ — • 4' ^* Elle se vérifie sur la ligne FC, où Ton a 4AB-f-4^^'~^4 ^==^4' — î4'5> ou 4'V""4^^=r4'^> €* sur la ligne LK, où l'on 9 a4^*'=^4'^'
298. Les exemples précédens sont relatifs à trois fonctipi^ seulenaçnty dont une prise arbitrairement , les deux autres étant déterminées fftr les abscisses des points d'intersection d'une même pai^lLèle à l'ax^ fYifC la courbe . tracée dans la fig. 5. On peut satisfaire ainsi d'une infinité de manières à l'équation (5) , dont le second membre sera toujours égal à lune des constantes 4i 4- a4'H> 4^ — •4'^- Ces solutions sont toutes fondées sur l'équation (29) , où nous avons supposé m es |/5 ; mais on peut aussi supposer m ss: — t/5, et l'on aura une serande équation représentée par une courbe différente de la fig. 5, et qui /loo.-nera pareillement naissance à une multitude infinie de nouvdle sola-r tions. Ces deux combinaisons ne donnent cependant qu'une partM infir niment petite de toutes les solutions qu'on peut obtenir dans le systèone de jx = 4^ ûù l'on peut prendre à volonté deux valeurs -de x dàùjgnées ci^dessus par x =ei t et jc s=s t'; car ces deux valeurs , jointes aux deux autres qui en sont déduites au moyen de Féquation jr*— jpjr-f-^zso» serviront à composer d'une infinité de manières quatre fonctions 4^ ou '^'x dont la somme sera égale à une constante connue. Jifoos noBS contenterons d'ajouter ici un exemple de ces solutions, dans lequel la premier membre de l'équation (5) sera composé de quatK fonctions.
TROISIÈME JfîJPPLÉMÊIHlr. 299
Revenant donc à Tarte ^6911^ et {^rOflAxt po4ir evenlple des calculs qui y sont indiques.^ les valeurs ^ = ^ , ^ «9= -«^ i , nons «urons les deux équations
log A a» 9.67944 59266 162, c — ^ 1 == a\' , X' = ^^ — = 3*70245 91756 435,
log A' *8 0.56849 0^785 519; de là résulté
• I 5 rt = — ^. J ^ , log (— a) 2s= 9.66765 70494 i5i
log X 9-67944 59266 162
aA= -«• 6.22257 54715 4^5, log ( — aX) t== 9.34708 39760 5i5
C=: — 0.72257 54715 42^, log(— c) ±=9.85876 17885 592.
Les fbrmùlës de l'article dté donnent
q = sa* -— 2C* ; et en substituant les valeurs.
c^ = 0.52182 54525 884 * a^issz 0.21640 859Î15 *8i8
on aura
p = o.iio5o 45619 555^ 9 = — 0.61 o85 00800 ï5d,
£. — 9 = 0.61587 i8&4t ioi5,
et la résolution de l'équation jc* — pjc + y aa= o donnera
a:= db 0.78549 9747^ 'SSoS + o.o55i5 22809 7665;
de sorte qu'on aura les deux racines a: = €, xz= — a, savoir :
€ == o.i35865 20285 547, log G a= )g^Q2568 i«ai6 846, a == ê.72854 74665 814, log a <s= Q.f»2SS «6i58 556.
Maintemnit il fiiut »ealculfer les deux foncfléris *^'k,,^€.
5oo FONCTIONS ULTRA-ELLIPTIQUES,
Calcul de -\>'» par la formule (13).
a) — 8.09485 04569 54 5) 104 51898 od5
