COS

et l'on aura , par l'intégration , la formule trigonométrique {65) tang i (4 — (f) = i=^ tang (p ,

PREMIER SUPPLÉMENT. 6g

qui s'accorde avec l'équation (87) ; elle servira à déterminer facilement l'amplitude 4 P^^ ^^ moyen de l'amplitude donnée cp , et n'exigera que quelques essais pour faire l'opération inverse.

Il résulte, au reste, de celte équation que la loi d'accroissement des variables ^ et «4/ est telle qu'on a les valeurs correspondantes

^ = 0, a,, a,, -J-Tr, tt — a,, ^ — a, , ^,

4 = O, •JST, TT, \7F, VLir, J- ST , 3sT.

Et si, dans l'équation F(^, (p)s= |ttE(A, 4)? ^^ ^^^t à la fois = jtt et

4 = T'7J', on aura f^=^.

85. Si l'on veut maintenant appliquer les formules du théorème II au même cas de /? = 3, il faudra supposer que les quantités S., S, sont déterminées de manière qu'on ait

F(A', e.) = iF'A' = iH' et F(A', €,) « fH'j alors, en faisant sin 4 =7* ^^ sin a» = z , on aura les équations

F(A, 4)=/*'FCA:, «),

— y 1 + j^* cot* g>

(66) { / «Ni / ^\ï sin' Cl»

Ces équations font voir que les amplitudes 4 ^^ ^ croissent inégalement y mais de manière qu'elles parviennent simultanément à une même valeur égale à \7r ou multiple de \ ^. Donc , si l'on fait à la fois 4^=?^ et

a) = 77r, on aura /t'=^j d'ailleurs on a trouvé, par le théorème I",

3^1 = g : donc on a, entre les régulateurs fJi» et ii\ l'équation 3/Af*'= i ,

conformément à la loi générale.

On aura de plus, entre les modules A: et ^ et le régulateur /t', les équations