Or, 1°. en rétablissant les valeurs des symboles, on a

___ tang æae tang (p—n) 5 >" (p-hr) Ar (p—n) #4 (pt)

Mais on voit que les amplitudes & , appartiennent à des fonc-

(on)? 2 (p-+n)

— = F4, Fa ——F'£,

et que la somme de ces deux fonctions = F'#; on a donc, par la sd des fonctions complémentaires,

tions complémentaires, puisqu’ on a Fa,

et” Aœ Aa re

BOB en) TE? 2 on) 4 (pan)

tang Esp n)

ce qui donne (p—n) (p+n)=— F3 et P)=S

2°. En restituant de même la valeur des symboles, la formule qui reste

k'tang Cr + + dan) = ER ;

‘ r > o à démontrer est tang (45 FES : (p+am)

; mettant au lieu de #”

sa valeur Ac, Aa, , On aura : (p+2m) (p—2m)

tang (45° Hi a) = tang & . Aa ; 8 (45? + + dun) 5 © (p-+am)" 4 (pam) Pour vérifier cette équation , élevons chaque membre au carré, nous aurons | 1 sin mn

mage 2 2 sin @) + SIN Com

: , et d’apres le Sin &p — SIN &ym

et parce que 4, —>7, le premier membre =

Lang 1 (p+am) AE (p—am) tag #1 (p—om) Ê%: (p+am) cette fraction par son numérateur, et observant que dans le nouveau déno-

lemme, sa valeur = ; multipliant les deux termes de

E . I . À minateur le produit des deux tangentes est 7, et le produit des deux A est

k!, le dénominateur se réduira à lunité, et l’on aura ainsi

1Hsinæm ————— == lang* & Aa, I — SIN om D 2+(p+am) 2(p—92m)?

de sorte que la formule proposée est vérifiée dans toute sa généralité.

6 IT. Récapitulation des diverses formules qui se rapportent aux deux lhéorèmes de M. Jacobt.

Avant d’aller plus loin, il ne sera pas inutile de rassembler ici sous un même point de vue toutes les formules qui se rapportent au théorème I, et de les mettre en parallèle avec les formules analogues du théorème 11.

Formules du theorème 1°.