RES

27 = n ? n rir Péquation = = 3H quise rapporte au module #”, en renversant l’ordre

des termes, ce qu’exprime le changement de p en -. Examinons mainte- P

nant deux cas particuliers très remarquables. 57. Supposons premièrement £=—sin 45°, on aura 4 =#", et par con- /

; sl , PL ; ; » : »

séquent p— 5 Or, p étant donné, il existe toujours une équation algé-

brique entre les deux termes consécutifs £ et L; et si l’on met dans cette équation la valeur £=4y/+, on en tirera la valeur de À, qui sausfait à l’é-

. H . A ° LA v quation transcendante P—=YX) et qui peut être considérée comme une fonc-

tion de p, algébriquement déterminable. Dans la même hypothèse, puisque k'=k, l'échelle des complémens sera la même que celle des modules, . mais dans un ordre inverse ; d’où il suit que l’échelle, pour le nombre p, sera alors de la forme

DURS PMR DER SA RD LL EL Ce RO OS

c’est-à-dire que les termes également éloignés du terme moyen sin 45° seront complémens lun de Pautre ; tels sont 2 et X, h, et X”,, etc.

58. Supposons, en second lieu , que dans la même équation algébrique dont on vient de parler on fasse À=#" = y(1— #*); on en déduira une valeur de #, laquelle ne dépendra que du nombre ui est l’indice de léchelle.

> 4 I P; Mais puisqu'on a, dans cette hypothèse, h=£#', on aura aussi k'=#; et P q 2 1 2 , par conséquent il y aura entre les fonctions complètes de semblables égalités, c’est-à-dire qu’on aura H = K’' et H'= K ; donc l'équation... 2 q 2 I K H KA K ; KR —=P y donnera G =p, Où D y p. | Dans le premier cas, l'équation des modules nous a fourni la valeur

: LR SELON CRT PE : H L du module 2, qui satisfait à léquation transcendante pe =? en faisant EVE 4 Dans le second cas, la même équation, dans laquelle on fait...... h = y(1 — #*), donnera la valeur du module #, qui satisfait à l’équa-

: K üon transcendante KV p.

Mais si dans les deux échelles complémentaires du n° 56 on fait F—#, la partie croissante de l’échelle inférieure, savoir, 4, #,, #,, h'3,..... coïncidera avec la partie croissante de l'échelle supérieure, savoir, #,

k,, K,, ks....3; et pareillement la partie décroissante de l’une coïncidera avec la partie décroissante de l’autre. Ces deux conditions, qui sont une conséquence l’une de l'autre, donnent 4,—=h/,, k,—h,, k3=h's, ete., et en même temps #,=h,,4#',—=h,, kK'3—= hs, etc.

Il s’ensuit, par conséquent, que l’échelle des modules, dans le second cas, est toujours de la forme

Test Mes EME Mn A0 UT ay 200 où l’on voit que les deux termes moyens #, #' sont complémens lPun de l’autre , et qu’il en est de même de deux autres termes également éloignés des termes moyens.

Cette échelle, qui à pour indice le nombre p, est telle, que deux termes consécutifs »2 et = satisfont toujours à l’équation transcendante