M N . . LA . K K

jp —=Pÿ. On a, en particulier, pour # et #° l'équation gr =PK>0u K / >: LE 116 K,

KR =VP; pour k' et K,, l'équation R=PTE ou K. ee PVP; pour k!,

et #',, l’équation KR =PRUuS = p'y/p ; et aimsi de suite.

59. Remarquons maintenant que les deux échelles que nous venons de construire peuvent être réunies en une seule et même échelle, qui aura

pour indice yp; cette échelle unique sera composée des termes entrelacés des deux autres, comme il suit :

RUN TEST AO ol ta cat lens ao late (O0

En effet, il est aisé de voir que, si m et 7 sont deux termes consécutifs de cette échelle, x étant << m, on aura, entre les fonctions complètes correspondantes , l’équation & at pie

Car, si m appartient à la série dont sin 45° est le terme moyen, on aura Te —= p', L étant positif ou négatif, selon que # est plus grand ou

plus petit que sin 45° ; alors z appartiendra à l’autre série, dont # et #’

sont les termes moyens, et l’on aura ‘ N FA M | M N N — K puy p donc WT — VP ex

Le même résultat aura lieu si » appartient à la série dont # et #’ sont les termes moyens, et z à l’autre série.

L’échelle unique que nous venons de former avec l'indice y/p jouit de la propriété que deux termes pris à égale distance du terme moyen sin 45°

Tee

sont toujours complémens lun de l’autre ; elle jouit même de cette propriété d’une mamière exclusive : car on peut démontrer que, dans toute autre échelle, on ne trouvera jamais deux termes qui soient complémens lun de l’autre.

Une autre Pons attachée à cette échelle, est que l'équation trans-

M cendante 5 — Vp> N'> qui la caractérise, ne paraît pas susceptible d’être

représentée par une équation algébrique entre les deux termes consécutifs »m et z, quoique les deux échelles dont elle est composée, l’une construite d’après le module sin 45°, l’autre d’après le module £, déterminé en fonction de p, appartiennent toutes deux à l’indice p, et soient soumises, par conséquent , à la loi algébrique qui lie entre eux deux termes consécutifs.

60. On a un exemple de l’échelle unique dont l'indice est ÿ/p, pour le cas de p=—2, qui est celui de l’ancienne échelle, dans la réunion des deux échelles formées n° 77, tome I°, lesquelles donneraient, suivant les dénominations précédentes,

KV 21, k=y(2V2—2), h=3—2yÿ/2, K—=o(y2—i)ÿ2.

Cette échelle satisfait à l'équation = | ee ; mais dans ce cas, le plus