Be —1) x° = GR) nes

(64) (1 G—hy") Il faut se rappeler d’ailleurs que le lie E pe est toujours compris entre

1 et +, comme on le voit par les équations (62) 84. Par la 3° des équations (64) , on peut mettre l’équation différentielle

Ad ? — sous cette forme

di VG—A sin Q) — ÿ/(1— A2 sin° @) Bu — :

7 as mon H—1) me dd =T%+. CRT ere pe GÉAEED ER 0 4e où i É , RE 7

dy — do url 24 ne $ à cos® @ (= Fe) sin?®

et lon pue es l'intégration, la formule trigonométrique

lang (J— 9)! T# tango,

qui s’accorde avec léquation (35); elle servira à déterminer facilement l'amplitude par le moyen de l'amplitude donnée @, et n’exigera que quelques essais pour faire l’opération inverse.

Il résulte, au reste, de cette équation que la loi d’accroïissement des variables ® et est telle qu’on a les valeurs correspondantes

Et si, dans l'équation F(4, g) = uF(h, À), on fait à la fois o—27 et

O0, d,, Æ, 2, T—4,, T—4, , DT, ET AT SA NCA 7.

L—$r, on aura u— É : 3H 85. Si l’on veut maintenant appliquer les formules du théorème IT au même cas de p = 3, il faudra supposer que les quantités 6,, 6, sont déterminées de manière qu’on ait NT 6 er de ET one UT eng NE à LE alors, en faisant sin L — y et sin w — 3, on aura les équations

F(, J)=mT(E, à), DETY, —+ y° cot* 6,

Pt 1+ y cot: 5,° y°cos" 6,

Fi

3 à sin’ 6, I =) ————— ( ) ( ëp°) 1 + y* cot° C,?

y cos’ 6, u PE NPA (kr) =) — >.

1+ y*cot°6, Ces équations font voir que les amplitudes et © croissent inégalement , mais de manière qu’elles parviennent simultanément à une même va-

leur égale à 57 ou multiple de +7. Donc, si l’on fait à la fois J= +7 et

H LU LA LA “ © —?i7T, On aura W— F5 d’ailleurs on a trouvé, par le théorème I*,

3h = y: donc on a, entre les régulateurs w et y”, l’équation 3uw— 1, conformément à la loi générale.

On aura de plus, entre les modules Æ et } et le régulateur y, les équations

sin? Ç I 2 ; =, == —1, k= hSsint6,, (6 ) sin:63 414 sin 6, 7 k' $ LM À cos” 6,

= =2sn6,—1,

Lu’ kg TT cos C.?

70 FONCTIONS ELLIPTIQUES , d’où l’on déduit les valeurs suivantes , exprimées en fonctions de w',

AN 0 Cm D VE Comm D Cm D

n — G+x)G— 1) 1 QG+E) Ge — 1) 1 (68) On va rer Ro, cos 6, — ——; ke 164 Lite cot? Ç = G— 4) QG + 34) cot°6 = Ge} Ted À, L 4° 4 # 4e?

De ces équations, comme des équations (62), on déduit, entre les modules ket h, l’équation

(Go) VC) VU) = à.

Cest celle que nous avons donnée dans le n° 185, tome I”; elle s'accorde avec la formule (63), et l’on pourrait aussi lui donner les deux formes

1 HONTA L x L TL NN CN ee RÉ NL AE TE] ik 1}? RE ET dé + ?

2 Ki pt NAME ER

où l’on peut remarquer que la seconde se déduit plus immédiatement de la formule (63).

86. Si dans les valeurs précédentes de 4*, k'?, ?, k'* on substitue, au 34e déduites du théorème 1°, comme cela doit être, puisque la même échelle de modules s'applique aux deux théorèmes.

Au moyen de l’équation 3uw'= 1, entre les deux régulateurs x et w/, il est facile de comparer les quantités 6, et 6,, données par les équations

lieu de y, sa valeur = , on retrouvera l'expression de ces mêmes quantités,