LA LA . 24 I

BInCie co ; sat DR BEA à 6, TE avec les quantités analogues «,, &,, don 4 r les é ] ae 1— 4H fs nées par les équations sin 4, = — , cos «&, — . On voit que 1 + 1+4

celles-ci sont exprimées en w, comme les autres en g! ; d’un côté, on a

WU =— SIN %: sin6,

) Lee : AS , de l’autre, w = nc donc, puisque 3uu'=1,0on a

(1 + sin æ&,) (1Hsin 6,)= 3, ou cos (45°— 3e) cos(45°—26,) = cos 30°.

On a pareillement pu — tang*+a,, w—tang*+6,; donc tang 1 &, tang +6, =V5= tang 30°. De là, on voit que la trisection de la fonction complète F'Æ est liée avec celle de la fonction complète F'#", de manière que l’une se déduit immédiatement de l’autre.

87. Si l’on substitue les valeurs de sin 6, et sin 6,, en fonctions de p/ , dans les équations entre z et y, ces équations deviendront

2— sin &;

PREMIER SUPPLÉMENT. 7 CR AB (re) Z — Ÿ'e RE (rx) (x y 34") y?

st E ZAR RTE Au (im) y dé (70) | vO—z)=V(G DUR TEE 0) (x + 3x) y°?

spa) /(u pays) ee (tee) (à 30°) y° Mona nt re.) fe +Q—e) QG + 38e )y Elles ont, comme on voit, une telle analogie avec les équations entre y et æ données par le théorème [*, qu’elles se déduisent de celles-ci par le simple changement des quantités y,æ,w,k,h,en —3,y, —w', k, k, respectivement. En même temps, l'équation trigonométrique (65) devient, pour le théorème IT,

(71) tang + (o +) — ar tang x ;

ce qu'il est facile de vérifier par Péquation (22). 88. Si l’on rapproche maintenant les résultats des deux théorèmes, on aura les formules suivantes :

par le théorème I”,

FR, @) = BF(%, 4), tang 1(4 — 9) = —É tan 9; par le théorème II, : + F(4, d)= pF(k, ©), tang 3(0 + A) — es tang À :

on en déduit F(4, @) = pu'F(k,«), ou F(k, æ) — 3F(k, 9). C’est l’équation qui sert à la triplication des fonctions, ou à leur division par 5.

On voit que l’amplitude « de la fonction triple se déduit de l'amplitude

® de la fonction simple par deux opérations, qui consistent à calculer 1— 4

l’'auxiliaire À par l’équation tang +(L — @) — tang @ ; ensuite

par léquation tang + (© + 4) — ue tano L. Pour réduire le calcul aux

oo 2 8 termes les plus simples, soit tang 29 —x, tangi4d= y et tang 507; on aura les deux équations

six G+ay),.

He Ur ICE ;

H—x d’où résulte, pour la triplication, cette formule

min) pt (gl ape) + (2) at + pré

ah: PRET ET CET) EE A CE EE TS

89. L'opération inverse, qui consiste à trouver 9 par le moyen de w, ou

x par le moyen de 3, s’exécutera, soit par la résolution des deux équations trigonométriques

I 4 Ti tang + (œ +) = e tang A, tangi(d— o) = # soit par la résolution des deux équations du 3° degré,

BI — 9° +J —wz HD AT TEE Aïnsi l’équation ( (72) ; qui est du 9° degré lorsqu'il s’agit de déterminer x par 3, peut se résoudre par le moyen de deux équations dur 90. Occupons-nous maintenant de la formule qui sert à la tranformation de la fonction de seconde espèce E (k, @); il suflira d'appliquer la formule générale du n° 54, dans laquelle nous substituerons les valeurs de k, het À, données en fonctions de y, n° 82 : et d’abord, comme on a

tang ®,