Soit, par exemple, &a— +}, et par suite 4 —%?, on aura

sin° 2} — et sin° 2d — ee :

d’où l’on tire les valeurs numériques 27 = 171°11° 37",60967 2J' = 20°8/ 55",69742 7 —= 8b.35.48 ,804835 d'—= 10.4.27,84871

k=sin y... 9.099871 63223 h=sin d\....9.24285 65250. Pour trouver le module 4,, il faut résoudre l'équation xx" — 2 , qui

peut être abaissée au cinquième degré en la divisant par æ/— +; mais

2 ) comme cette équation est d’une forme. très simple, il ny a guère d’avantage à faire cette réduction, et si l’on fait immédiatement x = 2(1— &),

G) CES un nombre très petit, on aura à résoudre l’équation..,......

pr G—o) =; Voici le résultat du calcul :

M —1 mm 2 A 15.355091 18626 27, — 0!/00432 98136 | net 7.607705 59313 Y: —= 0.00216 49068 FI Sin 2V,.... 2.32204 40087 REP RO O14AZIDID0N

2Yrce ee 7.093040102010.

L’angle +,, déduit de sin2y,, a deux valeurs, dont l’une est complément de l’autre; et comme on sait que y, doit être très près de 90°, on aura

YN —= 89° 59° 59",99783 50932 ; de là les logarithmes de Æ et #',, comme il suit :

K,..... 0.00000 00000 Ken 210210180700:

101. Pour donner encore un exemple de nos formules, soit À = sin 45°,

on aura sin 27 — 1, et l’équation à résoudre pour trouver a sera... 5 (l a° (2 — a) 6 5 te r .

Ia 0 UNO EE + 2a +1 — 0. Divisant cette équation

par @ 1, on aura af— 20 — a 2a=t 1 =0, où (a —a—1) —=0; on a donc &—a—1=0, résultat qu’on trouverait immédiatement par

la valeur de 24°— 1, donnée n° 06. On à donc a=—i+;y/5—=2sin5/,

ensuite, FE + sm 2d = aa — et sin 2d — ns Par cette valeur, on trouve d' —="0°5%20";2005702 log sin d'= log À = 7.19111 88449 27 log cos = log = 9.99999 94764 10.

L’échelle dont nous venons de nous occuper est l’une des deux qui composent l’échelle unique dont lindice est #5. Pour former l’autre échelle, soient Æ et 2 les deux termes moyens qui doivent être complémens l’un de l’autre; et puisque nous avons fait k=— sin y et k=sin d, il faudra qu'on ait y + d' — 90° et sin 27 = sin 24". Ainsi, on devra avoir pour ce cas particulier da = aa ou a = a/, et l'équation... ... (1 + 2a) (1 +24) = 5 donnera a = &=+}(y/5 — 1) — 2 sin 18°. Il en

résulte

sin*2y=—a", sin2y=a—(2sin 18 —y/5—2, cos2y—"t2y/(y/5—2), sin y —=++y(V5— 2), sn d'=i—y(y5— 2).

Telles sont les valeurs de 4? et *, ou, si l’on veut exprimer les modules par les angles dont ils sont les sinus, on aura

k — sin 83° 10° 21"”,747455 , isin" 6.49:36:202045.

Nous connaissons ainsi les cinq termes moyens de l’échelle dont Pindice est v/5 ; ces cinq termes sont h/, Æ, sin 45°, &', A.

102. Appliquons maintenant au cas de p—5 les formules du théorème II. Si l’on détermine l'amplitude 6,, de manière qu’elle satisfasse à

l'équation F (4, 6.) + Hi F H', on aura, en faisant sin d = y et sin © —= 3, les équations :

F(2, d)—=u'E (EX; &) ,

y 14+yÿcot°6, 14 y" cot°6,

Murd m1 yet? 6, 1 + ÿ* cot° 6: ?

( ) __ÿ° 0056: : cos" 6, À 90 su: ne sin’6, re sin’? C3 $ (1 — z°) ( 72) "IH yo, ; Ty or ?

J° cos” & y? cos’ 63 —s L37 2 se ace g A s\s sin*Gs sin? és GR) = (17) TEE cote: TES er

Ensuite, on aura les quatre équations suivantes, extraites des équations (49) entre les constantes du problème,

TNT 2 drag y __ sin°6,sin° C3 ANT pin Ce QU ancs » M Snic, sine, ?

(x) je = 1+02sin 6, — sin 6s,

REN: : , ) = 1 2sin°6,+ 2sin° 6, — 2sin°6,— 2sin° 6,.

H | Fe AL De plus, nous savons qu'on a Buu= 1 et w= &.

I 1 ; 1 ane me. PTS intel AC et D’, la même équation que nous avons trouvée ci-dessus entre a et b, savoir ,