ER = UE + (2 — # — 2M)F

où l’on observera que la valeur de M peut se mettre sous cette forme

M= : VE + Su 2)

Si l’on prend pour w’ une valeur quelconque comprise entre 1 et +, on en déduira w = Er) a ne , a #*, puis on déterminera 4? et 4° pe 2 24 par les formules {k%(1 — #*)= aÿa!, 4h°(1— k)= aa, et Von aura tant d'exemples qu’on voudra de la réduction des fonctions L'4, E'2, comprise dans l’équation précédente, à laquelle il faut joindre l’équation F'Æ=u'F'}. Cette formule étant appliquée aux deux échelles qui, par leur réunion , forment l'échelle ÿ/5, dont nous avons fait connaître les termes principaux, on pourra, par la seule transcendante F'£, où k=sin 45°, déterminer toutes les fonctions complètes L' et F' qui se rapportent aux différens termes de l’échelle dont l'indice est 5, et qui a sin 45° pour terme moyen ; et dans l’autre échelle, dont les deux termes moyens 4 et #' sont complémens l’un de l’autre, et se déterminent par les équations k = sin y et sin 27=— (2 sin 18°), on pourra semblablement déterminer les fonctions complètes E' et F' qui se rapportent à un terme quelconque par la seule fonttion de première espèce F'#, qui se rapporte à l’un des deux termes moyens.

Corrections et additions.

PAGES. LIGNES. CORRECTIONS. PAGES. LIGNES. CORRECTIONS. 4 17 F'& 33 12 P—=:T, d—=p.ir D AS Par Cle re 6 dg — À ES :

. LR P 35 2 1— y’ cos” 6:

— RE) sin? C,3 21 28 T A p— D z £ p 5 av.dern. EE VG— A2 sin° e) | hu 26 8 "+ Ibid.

V/(1—h° sin +) rs mT Us Ibid. 21 lYm SIN & ; ee I— pi Sin 7 36 8 1— tang° @ cot° &,3 27 5 — 1 — IE 1+ px Sin 7 42 2 s'établissent

Addition à l'art 94. L’équation des modules peut encore être mise sous la forme aie 6 Gmle ( Fm 0 —=(1— 70) — 10m ne (1 — Em),

où l’on a =%°— 7° Cette équation a toujours deux racines réelles et positives; la pre-

mière, plus petite que l’unité, donne le module À qui suit le module donné k, par la formule À=km°; la seconde, plus grande que l'unité, donne le module À, qui précède k, par la formule &, = km.

En effet, on peut, dans l'équation précédente, mettre à la fois k à la place de k,

re À Aa se . et — à la place de m; ce qui prouve que la même équation qui, par le module

donné À, fait connaître le module suivant h, , donnerait en même temps le module précédent #. Cette équation , appliquée au module donné #, fera donc connaître à la fois le module suivant h et le précédent 4.

IMPRIMERIE DE HUZARD-COURCIER, rue du Jardinet, n° 12.

SUE": Usage des imaginaires dans la théorie des fonctions elliptiques.

111. Appelons £ la fonction F(k, @) dont le module est # et lamplitude @; nous aurons réciproquement @=— Amp.£, ou, pour abrécer, p = A(Ë) et sing = sin 4(£). Soit, comme dans l'art. 19, 1* Suppl., sin® — ctang, à étant mis pour y—1, la différentielle

id VC — #2 sin)?

: é d si l’on fait w — = F4, JL), on aura £=—1®; car nous

22 Hills Linie Pate —— V(1— #6 sing)

deviendra #’ désignant le complément du module #£; donc,

supposons que les intégrales £ et w sont prises à compter de = et de J=—=0.

he : du de : nee d{ Ainsi la fonction £ — ÎÉS et la fonction AE relative au module complémentaire #’, se déduiront l’une de l’autre, au moyen de l’équation très simple £ = 1w, pourvu qu’entre leurs amplitudes

4 tn : ‘ LTER — à 'ENRR ® et 4 on ait l'équation sinp=itangd, d’où résulte DEL Pere

VG—Æ sin @) = (1 + tang |) = en (1 — #° sin), ou .… A, Q)= = AK, +).

Et parce qu’on a ®—=A(k,£), 4 = A(k', «), ces équations peuvent encore s'exprimer ainsi :