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Gore), a ve), 7 2K 7 oK* o=,/(, A=

Ces expressions se rapportent à la quantité g ou au module #; pour avoir

les expressions analogues qui se rapportent à la quantité r ou au module K#, il suflirait de mettre X' et K” à la, place de # et K, et réciproquement.

144. Si lon met x+;:# au lieu de x, on aura, comme ci-dessus, les deux nouvelles formules :

O(<27 + x) = 1 + 29 cos 2x + 29f cos 4x + 299 cos 6x + etc. , = 3 25 AGT+ x) = 29% cosx + 294 cos 3x + 29 + cos 5x + etc. Maintenant, de ces quatre formules on en peut déduire plusieurs autres,

où il conviendra de rétablir la désignation @(g, x) à la place de Ox,

lorsque g ne sera pas la même constante, dans les diverses fonctions que l'on compare.

On aura d’abord léquation

1O(q, x) +9 (9, x+ 37) = 1H 2gfcos {x + 2q'$ cos 8x - etc., dans laquelle le second membre peut être représenté par @'gf, 2x + LT), ce qui donne la formule

©, «+04, &+27)= 20(gf, 2742),

où l’on peut observer que le passage de la constante g à gf répond à celui du module # au module h,, placé deux rangs après Æ dans l'échelle k,h,h..., dont l'indice est 2. Cette formule peut être mise sous ces deux autres formes

(0) O9, at — 37) +, sx + 47) = 20(ÿf, x),

9 O(qg',ix—: 7) +O(qt,ix + 57) — 20 'q, x).

Ainsi, on peut exprimer toute fonction @(q, x) par deux autres fonc-

tions semblables , où g est remplacé par 9*, et qui se rapportent par conséquent à un module 4,, supérieur de deux rangs au module #, dans l'échelle dont l’indice est 2.