Les mêmes équations donnent

+0(q, x + im) — :9(q, x) — 2 cos 27 + 29 cos 6x + 29% cos rox + etc. Mas on a A(q, x+i7)= 2q° Cos x 2q* COS 3X 2q* cos 5x +etc ;

donc,

O(q, x+ir)—©(g, x) = 24(gf, 2x7 +2),

équation qui peut être mise sous ces deux autres formes :

115 FONCTIONS ELLIPTIQUES, (30) pi x)=30(g , 3x+57) —30(g, 2x —357), A, 2)=10(g}, 1x4 ie) — 10(4h, 2æ—1r).

Ainsi la fonction Ag, x), rapportée au module #, s’exprimera d’une manière linéaire, par deux fonctions © rapportées au module #,: Une sem-

blable réduction peut être faite en sens inverse, pour les fonctions ©, au moyen de la formule

(31) @(gq, HO PE ox) — A (q6, T— 2x).

146. Il ÿ a d’autres formules par lesquelles on peut déduire la fonction À de la fonction ® , et réciproquement, sans changer de module ou en conservant la même constante g.

En effet, on a les équations

1 ; 3 IN2 Ax EN A (x Lg sin ® e—— G) À cos ® — T) A(x+37) k/ ©x k Ox 2

y/(1 —Z® sin° +) (4) O(x+37),

Ox Q

Ble

d’où l’on tire A°x + R'A (x Him) = kO'x, @°x — AA x —=kO (x +ir).

Une table calculée pour les fonctions © (4, x), selon les diverses valeurs de g et de x, servirait donc à en former une semblable pour les fonctions A (q, x), et réciproquement.

Venons maintenant aux propriétés des mêmes fonctions, qui résultent de leur développement en une infinité de facteurs trinomes. +