S 4 I , PL

suite trouŸée pour la valeur de p=> On développe en série infinie chaque æœ

fraction , On aura Œ — x

pe —s2pr te 2pr tps 1 ec;

x , 3 , 1 donc, À = est égal au coellicient de dans le développement de

fat suivant les puissances de = , ou bien à celui de = dans le dévelopœ am À : EEE À1% À

pement de Ve: De là on voit aisément que Z pr Où AX est une fonc- . . , . I ’ tion entière de x, sera égale au coeflicient de z dans le développe-

+ ÀAX . . . I ment de la fonction 5, fait suivant les puissances ascendantes de —. Or,

on a À1T 1424 AL 4 Px (x—4)Pr (x—4*)Pr?

el la moindre puissance de =) comprise dans le développement du terme Àœ pi , k Ce pret (2) , X” étant la plus haute puissance de x dans Px ; donc

L1 L] . ’ Li I Le ce terme ne contiendra pas la puissance inférieure =, et l’on aura sim-

plement ARS 5: AC £ Px [I ee =) -en désignant par IT (X) le coefficient de = dans le développement de la fonc-

. . ë I tion X suivant les puissances ascendantes de ” 200. Cela posé, nous aurons l’équation

Fe tu) 0 0 — 8,4 d0a >> __frde A r af. | B'apie — bague ?

(x—a)Vex — |+ He Te)

Le bxpix — Bixpax

Le premier membre étant intégré par rapport à la seule variable x qu'il renferme, donne E &x, expression qui équivaut à la suite

EX, + ANŸX, + eds... + a da.

Pour intégrer semblablement le second membre par rapport à la seule variable y qu'il contient (car la partie affectée de la caractéristique II est indépendante de x; elle serait la même si lon mettait toute autre lettre z 009, — 8,99

* . , -— à pour intégrale

à la place de x), j'observe que la différentielle Fe — de,

donc on aura enfin la formule générale

Ox V'@ie + biay/pia j ba V@æ — baV/ que” + og . Or V/qur + br V9 x à

Ca—a)V (ex) 7 le Vpix — x Vpux

Cette formule, qui peut s'appliquer aux fonctions elliptiques et à une infinité de transcendantes plus composées, est due à M. Abel, qui l’a publiée dans le Journal de M. Crelle, année 1828, page 314. Nous développerons dans un autre Supplément quelques-unes des conséquences qu'on en peut déduire.

LCR à V(@2)

dx HEdxs.. Hedax, =

Paris, le 15 mars 1820.

ER ee LR ne