GE

..... dé ne ni TE a 7 sin’ pa sin? LR) sin pa

14. Maintenant il faut développer les deux membres de l'équation

: SUV EN AU dv.

(23) BÉUV — Udé — Var?

en fractions partielles qui aient pour dénominateurs les différens facteurs des polynomes U et V. Dans ce développement, il n’y a pas lieu de tenir compte. du facteur €, parce que T — 1 étant divisible par æ* ou £ , ainsi que UV— 1, leur différence T — UV sera également divisible par &.

Considérons un facteur quelconque de U, désigné par 1 — LA

m étant l’un des nombres 2, 4,6.... p—1, et soit U— (G— ne U”; SIN? #»

le second membre de notre équation contiendra dans son développement le terme général Sin? 4m — Q Le terme semblable contenu dans le premier membre se trouvera en faisant

. : T — UV)sin*» :

C= sin° 4, dans la fonction CE , ou simplement dans

nn 2U'V Soit H ce que devient par cette substitution —

: H à EE :

tiendra le terme ue) L'identité des deux membres exigera donc AE

ww “lepremier membre con-

que pour toute valeur de #, on ait H=— 1. Soit pour abréger (Ce #m —:) sin? SIN? ëm —:1) sin° #, ET CPE 7 sin ep sin? &m Sin° @3) (1 —#* sin en sin sine)3) ... (1—k* sin°æm Sin° #3) ? sin? Sn —:) CE Ln — 1)... Gr sin? Mini. 1 à 1) Q'— “sin Ca sin? Cr sin? Par AU (ik sin? en sin #,2) (1 —4* sin? #5 sin° 4, 4) . . (it — À sin? an sin? + EAN (G—: sin? 2) (à de de) ( sin =) Q'— sin? SIN? Æm+a/ sin? N sin? em+4 Sin? æp

ne - (t— 4° sin? am sin * pm 2) tp ms) (1— É sine si £° sin° a, sin *Æp=m—4) : . (i—# Sin? &mSin°*) ?

SIN? #n

sin? Ales Le 8 0

Dr

14 FONCTIONS ELLIPTIQUES , et l’équation H=— 1 qu'il faut vérifier sera Q (1 — Æ sin? &, sin? &,») = 2 Q'Q".

15. Pour réduire cette équation , il faut d’abord poser le lemme suivant, qu'il est facile de déduire de léquation (3),

SIND? #m

[I — — — (14) sin° Cp oi nl COS Œmpai COS Emo 1—#° sine, sin” ; COS? æ; 2

le signe ambigu du second membre ne sert qu’à rendre les deux membres de

même signe.

Au moyen de ce lemme, la quantité désignée par Q s’exprimera par des produits de cosinus dont on pourra négliger les signes, sachant que le résultat doit être positif; ce produit est