A6 — 0.59093 78866 DA

On voit encore que la somme 46 + 2W/x s'accorde, autant qu'il est possible, avec la constante V1 + à LE + — 3.57827 50414 375 ; ainsi on doit avoir exactement

2e + L6 — dr + Sd'E Dans ce cas, on trouve l’ordonnée minimum C = — 1.775613 31389 5 ; elle se tire aisément de léquation (m + 1) (c° — c) = &°6.

Ces calculs achèvent de vérifier tout ce que nous avons dit sur les constantes affectées aux trois zones de notre courbe; cette courbe, au reste, est construite dans la supposition de m positif — y5 : une autre courbe de même nature pourrait être construite pour le cas de m——#/5, et offrirait, sans aucun doute, des propriétés semblables.

263. Dans les applications précédentes , nous nous sommes bornés à considérer le cas le plus simple, qui est celui de trois fonctions. Nous allons maintenant donner quelques exemples de la comparaison de quatre et de cinq fonctions, et nous ferons voir que la loi générale a toujours lieu, c’est-à-dire que la somme de ces fonctions, prises avec les signes convenables, est égale à une constante formée d’une manière très simple avec les fonctions complètes 1 et L’+, qui sont des transcendantes d’un ordre inférieur, puisqu'elles peuvent s'exprimer par les fonctions T :

d’ailleurs, ces deux transcendantes peuvent se réduire à une seule, puis-

qu'on a 1 = cos zV Exemple I*.

264. Supposons que sur les cinq valeurs particulières de x, désignées par Xi, Lie... Xs dans l'équation (19), les trois prises arbitrairement soient Oo, +, —:;, les deux autres étant les racines de l'équation. .. x — px + q = 0. Alors le second membre de cette équation sera

246 FONCTIONS ULTRA-ELLIPTIQUES, 2 (x — 5) (x° — px +); de sorte qu’elle sera exprimée, dans ce cas particulier, comme il suit :

(c + ci)" (s + x sol + æ)—(a + 2 (ir. 2 4er — 2)

= 2 (x —!) (at — pr + 9).

Soit d'abord x —0, on aura © — ad —0o; ce qui permet de supposer a = C.

Soit ensuite x — +; le second membre devenant nul, on tirera du premier l'équation linéaire CECI NC ASTRA dans laquelle

(1 — x) vas) Re PRES — = + = 0.47801 98448 776.

Enfin, la supposition x — — + donnera semblablement c— ca —=(c— +),

De ces équations, on tire

= er een D 1.160848 49398 7719, log c — 0.06762 31193 21, C, = — 0.74183 20554 73, log (— c,) = 9-87030 55957 95.

Maintenant, il résulte de l'équation (A) qu’on a pour déterminer p et q les diverses formules m+ 1

Lp = ©, + CC,(m + 1) + c(m + 1) — (=) — re

3H + 260, + e,.È CHIC (MRETEL),

po CT

RUIRQ |

En voici le calcul :

ce 0.550351 47985 2653 — 200, — 1.733063 91694 756 nee 2.336906 987097 5438 20 — 2.356096 98:97 5438 — 2.88728 46782 8091 4.07060 90492 2008

ns pr 1.61803 39887 40989 c'(m +1). 4.41838 82426 331 p = 1 = — 0.34777 91934 0312

D’après ces valeurs de p et q, la résolution de l'équation x°— px + q = 0 donnera les racines x —«a,x—— 6, savoir :

a& — 0.70472 75220 441, dog a = 9.84802 12325 287, Calcul de Aa par la formule (12).

220 5720 La = 0.71574 34316 4843

D) 28 1310 10) 4 1162 11) 6131 12) 926 13) 139 14) etc. 26 229 5720.

Calcul de V/6 par la formule (16).

Ur 356 8) —

NE —= 1.310235 05690 5045 da = 0.71574 34316 4812 2.025697 40006 9857

Ni 260 47629 9534

| TROISIÈME SUPPLÉMENT. 249 On voit que la constante C, égale à la somme 4/6 +4 + i— d'1, s'approche beaucoup de la constante connue 41H: =—2,.02857 87636 905 ; donc on a exactement

Di VE + de + VE = Qi + EVE Exemple II.

265. Soient maintenant À, 1, — 2 les trois valeurs données de x ; alors l'équation (18) sera, pour ce cas particulier,

sus m 1

(cer (1 Lx. +at)— (ax) (x. ——+x*. an —x) = (x — +) (x — 1) Ga) (x? + px + q).

Et, parce que x — 1 divise à la fois le second membre et la seconde partie du premier, il faudra aussi que c + c,x soit divisible par x — 1, c’est-àdire qu’on aït ©, — —c; alors, en effectuant la division par x — 1, on aura la nouvelle équation

(a+ x) (: — 2x. —— at) — 0 (1 — x) (: Lx. us Lx ) (2 — +) (x de 2) (A pa + q).

Soit x [on aura c= (a + aa, À = VOS D o.47801 98448 776 — , A = LE = 0.47801 08448 776,

log À = 9.670944 59266 1617.

Soit ensuite X = — 2, on aura

C —' (a — 2), = VE 1.08556 00959 0355, log 4 = 0.05565 38707 17076;

de la on tire

a+ 2x __ 2.64914 00366 847 __ ane lasagnes teneur 20449949 68371 445,

log a — 1.531076 67186 2324, log c — 1.501735 16040 6701.

(4 Ile

L’équation (B) donne de plus p=i+=—2a—c,

q Tower II. 32

sie 418.34389 65889 372 Ci 4o1.29450 05963 921 HV 401.29450 05963 921 a — 40.090691 36742 890 q = — 17:04939 59925 451 — 442.20141 42706 811

D'après ces valeurs de p et q, l'équation x°— px +q—o donnera x=a4,x—=—6.

æ — 0.053873 78758 966, log à — 8.588135 58034 849, E = hho.1a211 81578 278, log 6 — 2.645357 31944 037.

Calcul de La par la formule (12).

1) æ..... 8.58813 58034 849 : æ — 0.03873 78758 966 a5.... 2.094067 00174 245 2) 2 816 8.92081 87539 52 Ja — 0.035873 78761 782.

Calcul de A'6 par la formule (16).

TANERE 7.355642 68055 965 1) 0.00007 22019 5372 u°.... 8.67821 34027 9815 1.949609 62777 47 ARE 9-82390 87409 4432 A6 — 1.54962 40757 9328.

Nous avons maintenant les valeurs approchées de nos cinq fonctions comme il suit :

Vi = 1.253735 06248 17, + — 0.590151 90336 614, ‘2111451485 2602071000,

la — 0.035873 78761 782,

Quatre d’entre elles satisfont à l'équation a + V6 + dr — V2 — 0.77484 81588 734,

dans laquelle le second membre est la valeur connue de +5 = 0.77484 81588 735. Ainsi l’on a exactement