AUS, HD

A — 5.24888 03886 GoG 1) — 0.00001 50493 365 1 50496 584 2) 3 219 5.249886 533go 022 0.00001 50496 584 Be -40-70000193029181

RES ALES m—1+2y/2=4.06449 51022 460 V6 = 5.45516 99766 212 Her 0.89784 76811 905 ! } Â à —————— de Hein 3.16664 74210 555 3.455879 22312 460

ar 0.280922 48101 897

Par ces valeurs, on voit que la différence entre les deux membres de équation

QUE + ds + Vi = —1B + m— 1 + aa

est tout-à-fait insensible. Cette équation a donc lieu exactement, et les résultats précédens sont pleinement confirmes.

34 34 Des intégrales Asx — =/ 7 a on Lx = = [> Le

285. Ces intégrales représentent la seconde fonction de seconde espèce sous les deux formes dont elle est susceptible. Pour donner quelques exemples de l'application de noire théorie à cette fonction, il faut d'abord trouver la valeur complète de la première intégrale lorsque x — 1, et l'expression de la seconde lorsque x est infini. Or, il résulte des formules citées ci-dessus, dans la théorie des fonctions F, qu’on a

L r{r.8 5 SE 77 Mc 77 .. 0.646571 49450 191

f( DR D = =, T(1.60).... 9.096912 86662 41 Bis Si me 1:T(1.50). 0.04097 97228 50

VAR HER ENEEAS 805, us se 9-66262 33341 10 B' — 0.56841 52086 874. sin Lee +. 9:9079 76445 86 BA RTE 9:75466 56805 24.

286. Voici maintenant les séries par lesquelles on pourra calculer les deux intégrales pour toute valeur donnée de x :

PA LA 1.3 x!° 1.3.5 x Yr = x FOIE 9 SE ARENA + etc. ).

(IT) ANSE Soit 1— x°—u, on aura 3x = 441 — U, et U, qui représente l’intégrale + fu *du(i —u) 5, se calculera par la formule

LROPUre LAN 1.6 n° U= a (ins ces anges ete.) au

La valeur de W/4x se calculera par la série (1), en prenant avec le signe — les termes de rang pair.

(IV) Sodbe e MS HT: à 6

Lex AL:

1 + 2° Ja m(+E. u A ER A MER ET ee + etc.

Soit u —= on aura

10 APTE 10.20 14 10.20.30 ° (V) TIR Il faudra faire u=——, et l'on aura [= — fui Fdu(i—u) [Rx ete VG+Hr) 5 »

ensuite ARE 7 mA AA PU U Var = qu U, 2 Grue A1 100 LÉ fé ( +i 10/17 ! 10.15 27 Ho OLA NS etc.

Si l’on fait x — +, la dernière formule se réduit à d/;x = x — B, comme l’a donnée la théorie des fonctions T.

Exemple [*.

287. On a trouvé, dans l’art. 251, les valeurs x——«, x = —6, qui, appliquées aux fonctions de la première espèce , donnent l'équation

Je — Va is

Si des fonctions x nous passons aux fonctions de seconde espèce 4x,

oh

on devra avoir l'équation 6 — V'sx — const. — IT(X).

Pour avoir la valeur du coefficient de - , désignée par IT(X), il faut ob-

server qu'on à, dans ce cas,

pe: ne (x re AZ À + etc),

ÉTP,T AN / +) 6x PT Cette quantité, dans laquelle on substitue les valeurs 0x = c + x,

Px=c+cx, étant développée suivant les puissances descendantes de +, donnera un résultat de la forme X — À + Au + Au + etc., dans

lequel ona u—> et 1" ‘À

A = — 20, A'=—= — 20 + 200, — C,(m + 1) — HER On voit que A’ est la quantité désignée paï IT (X); ainsi l’on aura H(X) = — 20 + 200, + cm + 1) + $ (cŸ.

Dans l'exemple proposé, on a c= Et C—i1—cC. TE;

donc I(X) — — 2c — 3 = (2) ; et déquation a vérifier sera / 5 6 — d'à — const. + TE Maintenant, si l’on fait le calcul dé d';4 d’après la formule (Æ), en ayant soin de prendre négativement les termes de rang pair, on trouvera

A l'égard de 4,6, voici le calcul détaillé des différens termes, suivant la formule (V); on y a employé une partie des résultats déjà trouvés art.202.

uT °1,... 0.352759 92898 67 u°:7.., 9.506860 49709 31 uT°3,.,. 0.098279 78696 o1 35 10.790006 10913 14 5 ...... 9-82390 87409 44 2) 6.463576 69222 45 1) o.80670 66105 45 HW. N6.72400 71013 50

Tone III.

1) — 6.40776 55105 447 2.580357 43925 05 B'..... o.56841 52086 874 6.792400 71013 30 5.835935 03018 573 9-66438 65833 22 Ur 29 09536 196 4) 88.968096 80772 47 V6 — 5.853905 05482 377 2) — 0.00029 09155 410 d'a — 0.063515 36566 968 3) 380 693 Ve pirates 0 "PE U — 0.00029 09536 196 arte — 6.06011 32958 5298

On voit maintenant que dans l’équation |

/ 5 Ad'É — Je = —-B+ es

les valeurs que nous venons de trouver des deux membres ne diffèrent entre elles que de cinq unités du onzième ordre de décimales, qui est le douzième chiffre significatif. Donc l'équation dont il s’agit a lieu exactement , ainsi que la théorie l'avait annoncé.

Exemple II.

288. Supposons, comme dans les art. 252 et 283,{—=—1,x—=a, x ——6, valeurs qui ont donné pour la première fonction de première espèce l'équation

/ / Ada — A6 + Vi nul — EN'E Si de ces fonctions on passe aux fonctions de seconde espèce x, on aura l'équation / ! — da D V6 re NL — Vs1 — :B + I (X).

Dans ce même cas, la valeur des coeficiens c et c, étant m +1 M —] TM re Re ,

on en déduit

H(X) = — 2c + 200, — c(m + 1) + 5 (0), ou, en substituant les valeurs, 6m +16 ve 4” 1 (R) = — (6 pa (it) Cette quantité se réduit à II(X) = — 28.87141 28588 254; mais

on verra qu'elle doit être employée dans notre équation avec le signe +, circonstance qui s’est déjà offerte, et qui s'explique en observant que la formule qui exprime la valeur de IT (X) change de signe, en mettant à la fois — @,x et — ,x à la place de g,x et @,x, ce qui ne change rien à l'équation (2), par laquelle les coefficiens des fonctions 6x et 4,x ont été déterminés.

Maintenant il s’agit, pour vérifier notre équation, de calculer les valeurs des fonctions 32, d'36, d's1. Voici le détail du calcul des deux premières, en partant des valeurs logarithmiques trouvées art. 285 :

Calcul de sx par la formule (H).

CE 9.25656 47910 31 4.14993 17006 7 HO 02020230) TD 9:25656 47910 3 9-60205 99913 28 asc. 985712 91103 4

1) 9.23034 23868 43 6) 35.243562 56020 4 710200047010 21 ne 9-25656 47910 3 Li : 8.823090 87409 44 390 * ++ 9.86530 14201 O 2) 7.351081 59188 18 7) 2-56549 18191 7 9-25656 43910 31 L 9-25656 47910 3

+ . 9.556350 25007 67 asc ve 9.008914 57427 5 3) 6.125368 32106 16 8) 1.50720 23529 3 9-25656 47910 31 9-25656 47910 3

11,... 971917 33904 24 sare.e 9:60088 48471 2 A): 69942 13920 7 9) 0.066565 19910 8.

28/4 1) = 0.16995 83032 05 2) 204 55774 094 3) 13 29484 292 4) 1 25724 927 MSRES 16145 059

st...

sa = 0.287970 65475 571

HALO NA 6.15819 14809 69 ose tete 8.756096 19513 14

2) 4.091515 34322 83 LR NAS 4.511790 21156 70 re cos 9-39280 03690 20

Pour trouver, enfin, la valeur de 4,1, on se servira de la formule (V , ? 31» ?

qui offre la série la plus convergente pour ce cas particulier, où lon a

ER SNUS

6) 1552 569 7) 232 002 8) B2L102 9) 4 610 10) etc 772 DIU EI. 2 LU 16145 059

Calcul de N';6 par la formule (NV).

Di: 0.56841 52086 874 28.097074 24140 555

I } n — u— >; cette formule est dax = ju *°

PR en

On trouvera d’abord

ensuite , prolongeant la série U jusqu’au onzième terme, on aura les

ad ol”

+ etc. )

résultats suivans, à compter du premier terme marqué (2):

Ré dns

6) o 68151 12) etc. 6166

D A Re ane tr PAT MA. 2 16596

dat = 0.211357 79282

On remarquera qu’à cause du peu de convergence de la série qu’on vient de calculer, la valeur trouvée de ’sr doit être à peine exacte jusqu’à la huitième décimale. Au reste, les deux membres de l'équation à vérifier offrent les résultats suivans, d’après les valeurs calculées :