IN

V(18m — ro) = 0.565096 53599 435,

on connaît donc les abscisses des points D et F, savoir: Ad —a« et Afi—°6, 40 , | | 292. Proposons-nous mainteñnaut de détérminer là position du point K \ , ’ a 0 \ , où l’ordonnée est un maximum, et celle du point E où l’ordonnée est un minimum ; ces deux points sont en effet nécessaires à connaître > pour

fixer la limite des deux portions de zone dans lesquelles la constante du second membre de l'équation (3), a deux valeurs déterminées. L'équation (29), rendue entièrement rationnelle, prend la forme

o = C°Q + 2cP + P£,

1 it, ouh M — 1

PE 0 EE er LE Een Te me

Si on la différentie en regardant c comme constante, on aura une seconde équation qui, combinée avec la première, produit le résultat suivant :

dans laquelle

o = (4H H) — 221 HP — 6) + 22, où l’on a supposé = AS + 2mt — mé,

HU (2): + (moe + 8.

C’est donc par une équation du huitième degré qu’on déterminera l’abscisse du point K, où l’ordonnée est un maximum, ainsi que celle du point E, où l’ordonnée est un minimum; mais comme il y a en même temps une autre inconnue à déterminer, on préférera la méthode suivante, qui paraît exiger de moins longs calculs.

203. Soit «& l’abscisse Ak qui répond au point K, et 6 l’abscisse A7 du point L, où la courbe est rencontrée par la droite KL, menée parallèlement à l’axe, l'équation entre c et £ étant mise sous la forme

Ji tt + 20 + PET

+ 4 [— ct, —— + (m—1)c + à: | + cm1) + 2c, le second membre devra être identique avec le produit (— a} (t+ 6), ou BH(É— au) + (a — 2ab)t + «6, ce qui donnera les trois équations

E— a = ct + ac + MES

Toue III. 57

On voit donc qu’en faisant une hypothèse sur la valeur de c, les deux premières équations donneront les valeurs de « et (s » et la troisième , qui devra pareillement être satisfaite, fera connaitre st sa valeur supposée est exacte, ou si elle a besoin d’une correction. Tel est le moyen par lequel on peut obtenir assez facilement les valeurs des trois quantités c, æ&, 6.

294. Après quelques essais, on trouve pour l'ordonnée du point K Ja valeur approchée c = — 1.12089 6; cette valeur servira de première hypothèse pour calculer par son moyen les valeurs de & et 6. On trouve d’abord

(mH ie — — 3.62729 56517 06, TT c — 0.797650 27505 92, mt c— 2.032901 05934 08,

ce qui donne les deux premières équations

6 — 24 — o.63264 98315 66 = A, a— 246 — —- 3.403579 84022 99 = — B, d'où résulte

À AE ensuite, la troisième équation étant a'6 — 1.682402 9r868 10 — C,

on en tire une seconde valeur de 6, désignée par 6/, savoir :

La différence de ces deux valeurs 6 — 6’ 0.00000 00217 51 n'est que de deux unités décimales du huitième ordre , qui est le neuvième chiffre significatif, erreur très petite et qu'on pourrait néoliger dans la détermination du maximum dont il s’agit. Mais pour obtenir un résultat plus exact, mettons C(1 “+ w) à la place de c, qui désigne ioujours — 1.120806 ; cette nouvelle valeur apportera dans les quantités A, B, C les incrémens suivans :

d'A = w(2c* + 2c) — œ(o.27102 36856), dB = o[c(m — 1) — (m + 1)c] = w(5.18030 11529), d'C = w[2c°(m + x) + 20] — © (5.88985 03756).

Maintenant , si l’on différentie suivant d' la première et la seconde des équations D', on aura d'é — 2d'« = d'A, (sa — 26) d'a — 2ad6 = — JB;

d'où l’on tire

1 9B — xd A de = — — — &w{0.72232 503); dé = 2da + d'A = ©(1.71567 555).

Si donc 6 continue de désigner la première valeur trouvée.....

2.358258 41005 36, la seconde valeur corrigée sera 6 w(1.71567 555). Nous avons appelé 6’ la valeur de 6 déduite de l'équation a°6 = C; une seconde valeur corrigée de 6 , que nous désignerons par 6", se déduira de léquation 7 NRC ed GA 07 C 2d&

Re he (: au PATENT TR À quantité qui se réduit à 6 + w(3.75956); on devra donc avoir l'équation

Connaïssant w, les valeurs corrigées de c, æ, 6 seront, comme il suit :

C— — 1.120896 (1 + w) —= — 1.120809 Coir9 29, (0.87496 71839 85) [1 + « (0.722352 593)] — 0.87496 71907 11,

205. Maintenant, une parallèle à l'axe menée par le pomt K est censée produire deux intersections au point K, où x —=4«, et une intersection au point L, où æ = — 6 ; de à résulte l’équation......

Oo.

202 FONCTIONS ULTRA-ELLIPTIQUES, 24La — V6 — C, qu'il s'agit de vérifier par le calcul des fonctions Ada et L'6.

Calcul de a par la formule (13).

PARA TNAUE 9:94199 17682 96 7.04754 18452 6 SANTA TR 9.700095 88414 80 | 9-68769 58855 6

u—1—a.. 9.68769 58855 64 9-89512 10573 PR Es 9.843584 79427 82 6) 6.630535 87881 2 OPHSE COLE 9-60205 99913 28 0-68769 58855 6

1) 9.448090 70341 10 9.091272 60760 PHOERRRAUNEE NE 9.68769 58855 64 7) 6.235078 07496 8 2) 8.55057 25519 46 DÉC M 9-68769 58855 64 8) 5.845373 96011 4 9-73239 37598 23 9-68769 58855 6